82 формулы, которые ты не знал. По задаче на каждую.
Дрон-курьер стартует с крыши склада (начало координат) и через 10 секунд полёта доставляет посылку в точку с координатами \((30;\;40;\;50)\) м. Найдите модуль перемещения дрона. Ответ округлите до десятых.
Формула: \(|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
Дано: \(x=30\) м, \(y=40\) м, \(z=50\) м
Шаг 1. \(|\vec{r}|=\sqrt{30^2+40^2+50^2}=\sqrt{900+1600+2500}=\sqrt{5000}\)
Шаг 2. \(\sqrt{5000}\approx70{,}7\) м
Ответ: \(\approx70{,}7\) м
Турист на квадроцикле проехал 3 км строго на восток по грунтовке, потом свернул и проехал 4 км строго на север до озера. Каков модуль перемещения туриста от стартовой точки до озера?
Формула: \(|\vec{s}|=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\)
Дано: \(\Delta x=3\) км (восток), \(\Delta y=4\) км (север)
Шаг 1. \(|\vec{s}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\) км
Ответ: 5 км
На полигоне испытывают бронежилет. Пуля пробивает деревянную доску толщиной 5 см за \(0{,}0001\) с. Какова средняя скорость пули внутри доски?
Формула: \(v=\Delta s/\Delta t\)
Дано: \(\Delta s=0{,}05\) м, \(\Delta t=0{,}0001\) с
Шаг 1. \(v=0{,}05/0{,}0001=500\) м/с
Ответ: 500 м/с
Грузовой лифт в небоскрёбе «Москва-Сити» поднимается строго вертикально. За первые 2 секунды после старта он набирает высоту 3 м. Какова средняя вертикальная составляющая скорости лифта за это время?
Формула: \(v_y=\Delta y/\Delta t\)
Дано: \(\Delta y=3\) м, \(\Delta t=2\) с
Шаг 1. \(v_y=3/2=1{,}5\) м/с
Ответ: 1,5 м/с
Tesla Model S Plaid разгоняется с места до 100 км/ч за 3,1 с. Какое среднее ускорение развивает автомобиль? Ответ округлите до десятых.
Формула: \(a=\Delta v/\Delta t\)
Дано: \(v_0=0\), \(v=100\) км/ч \(=27{,}78\) м/с, \(\Delta t=3{,}1\) с
Шаг 1. Переводим скорость: \(100/3{,}6\approx27{,}78\) м/с
Шаг 2. \(a=27{,}78/3{,}1\approx8{,}96\) м/с\(^2\)
Ответ: \(\approx9{,}0\) м/с\(^2\)
Поезд «Сапсан» подъезжает к станции и тормозит: его скорость падает с 72 км/ч до 36 км/ч за 5 с. Какова проекция ускорения на направление движения? (Ответ должен быть отрицательным.)
Формула: \(a_x=(v_{2x}-v_{1x})/\Delta t\)
Дано: \(v_1=72\) км/ч \(=20\) м/с, \(v_2=36\) км/ч \(=10\) м/с, \(\Delta t=5\) с
Шаг 1. \(a_x=(10-20)/5=-10/5=-2\) м/с\(^2\)
Ответ: \(-2\) м/с\(^2\)
Вратарь выбивает мяч с земли под углом \(60°\) к горизонту со скоростью 20 м/с. На какой высоте будет мяч через 1 секунду полёта? Принять \(g=10\) м/с\(^2\). Ответ округлите до десятых.
Формула: \(y=v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}\)
Дано: \(v_0=20\) м/с, \(\alpha=60°\), \(t=1\) с, \(g=10\) м/с\(^2\)
Шаг 1. \(v_0\sin60°=20\cdot0{,}866=17{,}32\) м/с
Шаг 2. \(y=17{,}32\cdot1-\frac{10\cdot1}{2}=17{,}32-5=12{,}32\) м
Ответ: \(\approx12{,}3\) м
Колесо горного велосипеда имеет радиус 35 см. При спуске с горы колесо вращается с частотой 2 оборота в секунду. С какой скоростью едет велосипед? Ответ округлите до десятых.
Формула: \(v=\omega R=2\pi\nu R\)
Дано: \(R=0{,}35\) м, \(\nu=2\) Гц
Шаг 1. \(\omega=2\pi\cdot2=4\pi\approx12{,}57\) рад/с
Шаг 2. \(v=12{,}57\cdot0{,}35\approx4{,}4\) м/с
Ответ: \(\approx4{,}4\) м/с
Секундная стрелка настенных часов совершает один полный оборот за 60 секунд. Чему равна её угловая скорость? Ответ округлите до тысячных.
Формула: \(\omega=2\pi/T\)
Дано: \(T=60\) с
Шаг 1. \(\omega=2\pi/60\approx6{,}2832/60\approx0{,}1047\) рад/с
Ответ: \(\approx0{,}105\) рад/с
Футболист бьёт по мячу массой 450 г, который до удара лежал неподвижно. После удара мяч летит со скоростью 25 м/с. Время контакта бутсы с мячом составляет 0,02 с. С какой средней силой нога действовала на мяч?
Формула: \(F\Delta t=\Delta p=m\Delta v\) → \(F=m\Delta v/\Delta t\)
Дано: \(m=0{,}45\) кг, \(\Delta v=25\) м/с, \(\Delta t=0{,}02\) с
Шаг 1. \(F=0{,}45\cdot25/0{,}02=11{,}25/0{,}02=562{,}5\) Н
Ответ: 562,5 Н
Два супертанкера массой по 50 000 тонн стоят в порту на расстоянии 100 м друг от друга. С какой гравитационной силой они притягиваются? \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\;\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\). Ответ округлите до сотых.
Формула: \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\)
Дано: \(m_1=m_2=5\cdot10^7\) кг, \(r=100\) м
Шаг 1. \(F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5\cdot10^7)^2}{100^2}\)
Шаг 2. \(=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2{,}5\cdot10^{15}}{10^4}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}5\cdot10^{11}\approx16{,}675/10=1{,}67\) Н
Ответ: \(\approx1{,}67\) Н
Космонавт находится на МКС, которая летит на высоте \(h=400\) км. Радиус Земли \(R_0=6400\) км. Во сколько раз ускорение свободного падения на орбите МКС меньше, чем на поверхности Земли? Ответ округлите до сотых.
Формула: \(g_h/g_0=(R_0/(R_0+h))^2\)
Дано: \(R_0=6400\) км, \(h=400\) км
Шаг 1. \(g_h/g_0=(6400/6800)^2=(0{,}9412)^2\approx0{,}886\)
Ответ: \(\approx0{,}886\) (то есть примерно 88,6% от земного)
Гантеля состоит из стержня длиной 60 см и двух шаров на концах: один массой 2 кг, другой 4 кг. На каком расстоянии от тяжёлого шара находится центр масс гантели? (Массой стержня пренебречь.)
Формула: \(x_c=\frac{m_1 x_1+m_2 x_2}{m_1+m_2}\)
Дано: Пусть тяжёлый шар (4 кг) в начале координат (\(x_1=0\)), лёгкий (2 кг) на расстоянии \(x_2=60\) см
Шаг 1. \(x_c=\frac{4\cdot0+2\cdot60}{4+2}=\frac{120}{6}=20\) см
Ответ: 20 см от тяжёлого шара
Водолаз спустился на глубину 30 м в морской воде (плотность \(\approx1000\) кг/м\(^3\)). Атмосферное давление на поверхности равно 100 кПа, \(g=10\) м/с\(^2\). Какое полное давление действует на водолаза? Ответ в кПа.
Формула: \(p=p_0+\rho g h\)
Дано: \(p_0=100\;000\) Па, \(\rho=1000\) кг/м\(^3\), \(g=10\) м/с\(^2\), \(h=30\) м
Шаг 1. \(p=100\;000+1000\cdot10\cdot30=100\;000+300\;000=400\;000\) Па \(=400\) кПа
Ответ: 400 кПа
Теннисный мяч массой 0,5 кг летит горизонтально со скоростью 10 м/с, ударяется о стену и отскакивает назад с той же по модулю скоростью. Какой импульс передан стене?
Формула: \(\Delta p=m v_2-m v_1\)
Дано: \(m=0{,}5\) кг, \(v_1=10\) м/с (к стене), \(v_2=-10\) м/с (от стены)
Шаг 1. Изменение импульса мяча: \(\Delta p=0{,}5\cdot(-10)-0{,}5\cdot10=-10\) кг\(\cdot\)м/с
Шаг 2. По третьему закону Ньютона импульс, переданный стене: \(|\Delta p_{\text{стены}}|=10\) кг\(\cdot\)м/с
Ответ: 10 кг\(\cdot\)м/с
Штангист на соревнованиях поднимает штангу массой 150 кг на высоту 2 м за 1,5 с. Какую среднюю мощность он развивает? \(g=10\) м/с\(^2\).
Формула: \(P=A/t=mgh/t\)
Дано: \(m=150\) кг, \(h=2\) м, \(t=1{,}5\) с
Шаг 1. \(A=150\cdot10\cdot2=3000\) Дж
Шаг 2. \(P=3000/1{,}5=2000\) Вт
Ответ: 2000 Вт (2 кВт)
Автомобиль массой 1500 кг разгоняется с места до 30 м/с. При этом из-за трения в трансмиссии выделилось 50 кДж тепла. Какую работу совершил двигатель? Ответ в кДж.
Формула: \(A_{\text{двиг}}=\Delta E_k+Q_{\text{потери}}\)
Дано: \(m=1500\) кг, \(v=30\) м/с, \(Q=50\) кДж
Шаг 1. \(\Delta E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{1500\cdot900}{2}=675\;000\) Дж \(=675\) кДж
Шаг 2. \(A=675+50=725\) кДж
Ответ: 725 кДж
На стройке с высоты 20 м упал кирпич массой 3 кг. Какую работу совершила сила тяжести при его падении? \(g=10\) м/с\(^2\).
Формула: \(A=mgh\) (работа силы тяжести при падении)
Дано: \(m=3\) кг, \(h=20\) м, \(g=10\) м/с\(^2\)
Шаг 1. \(A=3\cdot10\cdot20=600\) Дж
Ответ: 600 Дж
Ребёнок качается на качелях. В верхней точке отклонения качели поднимаются на \(h=0{,}5\) м относительно нижней точки, при этом скорость равна нулю. С какой скоростью ребёнок проходит нижнюю точку? Сопротивлением воздуха пренебречь, \(g=10\) м/с\(^2\). Ответ округлите до сотых.
Формула: \(E_k+E_p=\text{const}\) → \(mgh=\frac{mv^2}{2}\) → \(v=\sqrt{2gh}\)
Дано: \(h=0{,}5\) м, \(v_{\text{верх}}=0\)
Шаг 1. \(v=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}5}=\sqrt{10}\approx3{,}16\) м/с
Ответ: \(\approx3{,}16\) м/с
Санки массой 20 кг съезжают с ледяной горки высотой \(h=5\) м и дальше скользят по горизонтальному участку 10 м до полной остановки. Какова сила трения на горизонтальном участке? (На горке трения нет, \(g=10\) м/с\(^2\).)
Формула: \(\Delta E_{\text{мех}}=A_{\text{тр}}\) → \(0-mgh=-F_{\text{тр}}\cdot s\)
Дано: \(m=20\) кг, \(h=5\) м, \(s=10\) м
Шаг 1. \(mgh=F_{\text{тр}}\cdot s\)
Шаг 2. \(F_{\text{тр}}=\frac{mgh}{s}=\frac{20\cdot10\cdot5}{10}=100\) Н
Ответ: 100 Н
Баскетболист бросает мяч вертикально вверх со скоростью 15 м/с. На какую максимальную высоту поднимется мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь, \(g=10\) м/с\(^2\).
Формула: \(\frac{mv^2}{2}=mgh\) → \(h=\frac{v^2}{2g}\)
Дано: \(v_0=15\) м/с
Шаг 1. \(h=\frac{15^2}{2\cdot10}=\frac{225}{20}=11{,}25\) м
Ответ: 11,25 м
Динамик воспроизводит звук: мембрана колеблется по закону \(x=0{,}05\sin(4\pi t)\) (в метрах). Определите амплитуду колебаний мембраны и период.
Формула: \(x=A\sin(\omega t+\varphi)\), где \(T=2\pi/\omega\)
Дано: \(A=0{,}05\) м, \(\omega=4\pi\) рад/с
Шаг 1. Амплитуда: \(A=0{,}05\) м \(=5\) см
Шаг 2. \(T=2\pi/(4\pi)=0{,}5\) с
Ответ: \(A=0{,}05\) м, \(T=0{,}5\) с
К пружине жёсткостью \(k=200\) Н/м прикрепили груз массой 0,5 кг и отпустили. Найдите циклическую частоту \(\omega\) и период \(T\) колебаний. Ответ для \(T\) округлите до тысячных.
Формула: \(\omega=\sqrt{k/m}\), \(T=2\pi/\omega\)
Дано: \(k=200\) Н/м, \(m=0{,}5\) кг
Шаг 1. \(\omega=\sqrt{200/0{,}5}=\sqrt{400}=20\) рад/с
Шаг 2. \(T=2\pi/20=\pi/10\approx0{,}314\) с
Ответ: \(\omega=20\) рад/с, \(T\approx0{,}314\) с
Маятник настенных часов колеблется с амплитудой 3 см и периодом 0,5 с. Какова максимальная скорость маятника? Ответ округлите до тысячных.
Формула: \(v_{\max}=\omega A=\frac{2\pi}{T}\cdot A\)
Дано: \(A=0{,}03\) м, \(T=0{,}5\) с
Шаг 1. \(\omega=2\pi/0{,}5=4\pi\approx12{,}566\) рад/с
Шаг 2. \(v_{\max}=12{,}566\cdot0{,}03\approx0{,}377\) м/с
Ответ: \(\approx0{,}377\) м/с
Мотор стиральной машины вращается с угловой скоростью \(\omega=100\) рад/с. Определите период и частоту вращения. Ответ для частоты округлите до десятых.
Формула: \(T=2\pi/\omega\), \(\nu=1/T\)
Дано: \(\omega=100\) рад/с
Шаг 1. \(T=2\pi/100\approx0{,}0628\) с
Шаг 2. \(\nu=1/0{,}0628\approx15{,}9\) Гц
Ответ: \(T\approx0{,}063\) с, \(\nu\approx15{,}9\) Гц
Космонавт взял на Луну маятниковые часы с длиной подвеса \(l=1\) м. На Земле они идут точно, а на Луне (\(g_{\text{Л}}=1{,}6\) м/с\(^2\)) отстают. Чему равен период маятника на Луне? Ответ округлите до сотых.
Формула: \(T=2\pi\sqrt{l/g}\)
Дано: \(l=1\) м, \(g=1{,}6\) м/с\(^2\)
Шаг 1. \(T=2\pi\sqrt{1/1{,}6}=2\pi\sqrt{0{,}625}=2\pi\cdot0{,}7906\approx4{,}97\) с
Ответ: \(\approx4{,}97\) с
На пружину жёсткостью \(k=40\) Н/м повесили грузик массой 0,1 кг и запустили колебания. Сколько полных колебаний совершит грузик за 10 секунд? Ответ округлите до целого.
Формула: \(T=2\pi\sqrt{m/k}\), число колебаний \(N=t/T\)
Дано: \(k=40\) Н/м, \(m=0{,}1\) кг, \(t=10\) с
Шаг 1. \(T=2\pi\sqrt{0{,}1/40}=2\pi\sqrt{0{,}0025}=2\pi\cdot0{,}05=0{,}3142\) с
Шаг 2. \(N=10/0{,}3142\approx31{,}8\approx32\)
Ответ: \(\approx32\) колебания
Камертон издаёт ноту Ля первой октавы (частота 440 Гц). Скорость звука в воздухе 340 м/с. Какова длина звуковой волны? Ответ округлите до сотых.
Формула: \(\lambda=v/\nu\)
Дано: \(\nu=440\) Гц, \(v=340\) м/с
Шаг 1. \(\lambda=340/440\approx0{,}773\) м
Ответ: \(\approx0{,}77\) м
В герметичной камере объёмом 1 м\(^3\) содержится \(10^{25}\) молекул азота (масса одной молекулы \(m_0=4{,}65\cdot10^{-26}\) кг). Средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с. Какое давление создаёт газ? Ответ округлите до целых.
Формула: \(p=\frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}\)
Дано: \(N=10^{25}\), \(V=1\) м\(^3\), \(m_0=4{,}65\cdot10^{-26}\) кг, \(\overline{v^2}=500^2\)
Шаг 1. \(n=N/V=10^{25}\) м\(^{-3}\)
Шаг 2. \(p=\frac{1}{3}\cdot10^{25}\cdot4{,}65\cdot10^{-26}\cdot250000\)
Шаг 3. \(=\frac{1}{3}\cdot0{,}465\cdot250000=\frac{116250}{3}=38750\) Па
Ответ: 38 750 Па
В комнате объёмом 40 м\(^3\) при нормальных условиях содержится примерно \(10^{27}\) молекул воздуха. Какова концентрация молекул?
Формула: \(n=N/V\)
Дано: \(N=10^{27}\), \(V=40\) м\(^3\)
Шаг 1. \(n=10^{27}/40=2{,}5\cdot10^{25}\) м\(^{-3}\)
Ответ: \(2{,}5\cdot10^{25}\) м\(^{-3}\)
При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна \(6\cdot10^{-21}\) Дж? Постоянная Больцмана \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\) Дж/К. Ответ округлите до целых.
Формула: \(\varepsilon=\frac{3}{2}kT\) → \(T=\frac{2\varepsilon}{3k}\)
Дано: \(\varepsilon=6\cdot10^{-21}\) Дж
Шаг 1. \(T=\frac{2\cdot6\cdot10^{-21}}{3\cdot1{,}38\cdot10^{-23}}=\frac{12\cdot10^{-21}}{4{,}14\cdot10^{-23}}\approx290\) К
Ответ: \(\approx290\) К (\(\approx17°\)С — комнатная температура)
Концентрация молекул воздуха в комнате \(n=2{,}5\cdot10^{25}\) м\(^{-3}\), температура \(T=300\) К. Чему равно давление? \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\) Дж/К. Ответ в Па, округлите до сотен.
Формула: \(p=nkT\)
Дано: \(n=2{,}5\cdot10^{25}\), \(T=300\) К
Шаг 1. \(p=2{,}5\cdot10^{25}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\)
Шаг 2. \(=2{,}5\cdot1{,}38\cdot300\cdot10^{2}=1035\cdot100=103\;500\) Па
Ответ: \(\approx103\;500\) Па (\(\approx1\) атм)
Баллон с кислородом (\(\mu=32\) г/моль) находится в мастерской. Плотность кислорода внутри баллона \(\rho=1{,}4\) кг/м\(^3\), температура \(T=300\) К. Каково давление газа? \(R=8{,}314\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответ в Па, округлите до сотен.
Формула: \(p=\rho RT/\mu\)
Дано: \(\rho=1{,}4\) кг/м\(^3\), \(T=300\) К, \(\mu=0{,}032\) кг/моль
Шаг 1. \(p=1{,}4\cdot8{,}314\cdot300/0{,}032\)
Шаг 2. \(=1{,}4\cdot2494{,}2/0{,}032=3491{,}88/0{,}032\approx109\;100\) Па
Ответ: \(\approx109\;100\) Па
Газ в цилиндре с поршнем имеет параметры: \(p_1=2\) атм, \(V_1=3\) л, \(T_1=300\) К. Газ нагрели до \(T_2=600\) К и сжали до \(V_2=2\) л. Каково новое давление \(p_2\)?
Формула: \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\) → \(p_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}\)
Дано: \(p_1=2\), \(V_1=3\), \(T_1=300\), \(T_2=600\), \(V_2=2\)
Шаг 1. \(p_2=\frac{2\cdot3\cdot600}{300\cdot2}=\frac{3600}{600}=6\) атм
Ответ: 6 атм
В аквалангистском баллоне находится дыхательная смесь: парциальное давление азота — 2 атм, кислорода — 1,5 атм, аргона — 0,5 атм. Каково полное давление в баллоне?
Формула: \(p=p_1+p_2+p_3\)
Дано: \(p_{N_2}=2\) атм, \(p_{O_2}=1{,}5\) атм, \(p_{Ar}=0{,}5\) атм
Шаг 1. \(p=2+1{,}5+0{,}5=4\) атм
Ответ: 4 атм
На метеостанции измерили: парциальное давление водяного пара в воздухе — 1,2 кПа. По таблице при данной температуре давление насыщенного пара равно 2,4 кПа. Какова относительная влажность воздуха?
Формула: \(\varphi=\frac{p}{p_{\text{нас}}}\cdot100\%\)
Дано: \(p=1{,}2\) кПа, \(p_{\text{нас}}=2{,}4\) кПа
Шаг 1. \(\varphi=\frac{1{,}2}{2{,}4}\cdot100\%=50\%\)
Ответ: 50%
Кастрюля с 2 кг воды стоит на плите. Вода уже кипит. Сколько энергии нужно, чтобы вся вода выкипела? Удельная теплота парообразования \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг. Ответ в МДж.
Формула: \(Q=Lm\)
Дано: \(m=2\) кг, \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг
Шаг 1. \(Q=2{,}3\cdot10^6\cdot2=4{,}6\cdot10^6\) Дж \(=4{,}6\) МДж
Ответ: 4,6 МДж
Тепловая электростанция использует пар с температурой 500 К, а отработанный пар охлаждается до 300 К. Каков максимально возможный КПД этой станции?
Формула: \(\eta_{\max}=1-T_{\text{хол}}/T_{\text{нагр}}\)
Дано: \(T_{\text{нагр}}=500\) К, \(T_{\text{хол}}=300\) К
Шаг 1. \(\eta=1-300/500=1-0{,}6=0{,}4=40\%\)
Ответ: 40%
На уроке физики два маленьких заряженных шарика подвесили на нитях. Каждый имеет заряд 1 мкКл. Расстояние между центрами шариков 3 см. С какой силой они взаимодействуют? \(k=9\cdot10^9\;\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).
Формула: \(F=k\frac{q_1 q_2}{r^2}\)
Дано: \(q_1=q_2=10^{-6}\) Кл, \(r=0{,}03\) м
Шаг 1. \(F=9\cdot10^9\cdot\frac{(10^{-6})^2}{(0{,}03)^2}=9\cdot10^9\cdot\frac{10^{-12}}{9\cdot10^{-4}}\)
Шаг 2. \(=9\cdot10^9\cdot1{,}111\cdot10^{-9}=10\) Н
Ответ: 10 Н
Пылинка с зарядом 2 нКл попала в электрическое поле между пластинами фильтра. На пылинку подействовала электрическая сила \(6\cdot10^{-5}\) Н. Какова напряжённость поля в фильтре?
Формула: \(E=F/q\)
Дано: \(F=6\cdot10^{-5}\) Н, \(q=2\cdot10^{-9}\) Кл
Шаг 1. \(E=6\cdot10^{-5}/(2\cdot10^{-9})=3\cdot10^4=30\;000\) В/м
Ответ: 30 000 В/м
Точечный заряд \(+10\) нКл закреплён на штативе. Какова напряжённость электрического поля на расстоянии 0,3 м от заряда? \(k=9\cdot10^9\).
Формула: \(E=kq/r^2\)
Дано: \(q=10\cdot10^{-9}\) Кл, \(r=0{,}3\) м
Шаг 1. \(E=9\cdot10^9\cdot10^{-8}/(0{,}09)=90/0{,}09=1000\) В/м
Ответ: 1000 В/м
В электронно-лучевой трубке старого телевизора электрон (\(q=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл) разгоняется разностью потенциалов 100 В. Какую работу совершает электрическое поле над электроном?
Формула: \(A=qU\)
Дано: \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл, \(U=100\) В
Шаг 1. \(A=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot100=1{,}6\cdot10^{-17}\) Дж
Ответ: \(1{,}6\cdot10^{-17}\) Дж
Заряд \(+5\) нКл находится в точке с потенциалом 200 В. Какова потенциальная энергия этого заряда в данной точке?
Формула: \(W=q\varphi\)
Дано: \(q=5\cdot10^{-9}\) Кл, \(\varphi=200\) В
Шаг 1. \(W=5\cdot10^{-9}\cdot200=10^{-6}\) Дж \(=1\) мкДж
Ответ: \(10^{-6}\) Дж
Для перемещения заряда \(q=3\) мкКл из бесконечности в некоторую точку поле совершило работу \(A=1{,}5\cdot10^{-3}\) Дж. Чему равен потенциал этой точки?
Формула: \(\varphi=A/q\)
Дано: \(q=3\cdot10^{-6}\) Кл, \(A=1{,}5\cdot10^{-3}\) Дж
Шаг 1. \(\varphi=1{,}5\cdot10^{-3}/(3\cdot10^{-6})=500\) В
Ответ: 500 В
В плоском конденсаторе печатной платы расстояние между пластинами \(d=2\) мм, напряжённость однородного поля \(E=5000\) В/м. Какое напряжение на конденсаторе?
Формула: \(U=Ed\)
Дано: \(E=5000\) В/м, \(d=0{,}002\) м
Шаг 1. \(U=5000\cdot0{,}002=10\) В
Ответ: 10 В
Два точечных заряда \(+4\) нКл и \(-4\) нКл расположены на расстоянии 20 см друг от друга. Найдите напряжённость поля в точке, расположенной ровно посередине между ними. \(k=9\cdot10^9\).
Формула: \(\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}\). Поля от разноимённых зарядов в середине направлены в одну сторону!
Дано: \(q=4\cdot10^{-9}\) Кл, \(r=0{,}1\) м (половина расстояния)
Шаг 1. \(E_1=kq/r^2=9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-9}/0{,}01=3600\) В/м
Шаг 2. \(E_2=3600\) В/м (по модулю то же)
Шаг 3. Поля складываются: \(E=3600+3600=7200\) В/м
Ответ: 7200 В/м
Конденсатор в фотовспышке накопил заряд 12 мкКл при напряжении 6 В. Какова ёмкость конденсатора?
Формула: \(C=q/U\)
Дано: \(q=12\) мкКл, \(U=6\) В
Шаг 1. \(C=12/6=2\) мкФ
Ответ: 2 мкФ
Плоский воздушный конденсатор имеет пластины площадью 100 см\(^2\), расстояние между ними 1 мм. \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\) Ф/м. Какова его ёмкость? Ответ в пФ, округлите до десятых.
Формула: \(C=\varepsilon_0 S/d\) (воздух: \(\varepsilon=1\))
Дано: \(S=100\) см\(^2\)=\(10^{-2}\) м\(^2\), \(d=10^{-3}\) м
Шаг 1. \(C=8{,}85\cdot10^{-12}\cdot10^{-2}/10^{-3}=8{,}85\cdot10^{-11}\) Ф \(=88{,}5\) пФ
Ответ: 88,5 пФ
В схеме робота два конденсатора (3 мкФ и 6 мкФ) соединены последовательно. Какова общая ёмкость батареи?
Формула: \(1/C=1/C_1+1/C_2\)
Дано: \(C_1=3\) мкФ, \(C_2=6\) мкФ
Шаг 1. \(1/C=1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2\)
Шаг 2. \(C=2\) мкФ
Ответ: 2 мкФ
Электрик тянет медный провод (\(\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\;\text{Ом}\cdot\text{м}\)) длиной 100 м с площадью сечения 1 мм\(^2\). Каково сопротивление этого провода?
Формула: \(R=\rho l/S\)
Дано: \(\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\;\text{Ом}\cdot\text{м}\), \(l=100\) м, \(S=10^{-6}\) м\(^2\)
Шаг 1. \(R=1{,}7\cdot10^{-8}\cdot100/10^{-6}=1{,}7\cdot10^{-6}/10^{-6}=1{,}7\) Ом
Ответ: 1,7 Ом
Батарейка «Крона» совершает 9 Дж работы сторонних сил при перемещении каждого Кулона заряда по полной цепи. Чему равна ЭДС батарейки?
Формула: \(\varepsilon=A_{\text{стор}}/q\)
Дано: \(A=9\) Дж, \(q=1\) Кл
Шаг 1. \(\varepsilon=9/1=9\) В
Ответ: 9 В
Электрический чайник подключён к сети 220 В, ток через него 10 А. Сколько энергии он потребит за 5 минут работы? Ответ в кДж.
Формула: \(A=IUt\)
Дано: \(I=10\) А, \(U=220\) В, \(t=5\) мин \(=300\) с
Шаг 1. \(A=10\cdot220\cdot300=660\;000\) Дж \(=660\) кДж
Ответ: 660 кДж
Через нагревательный элемент обогревателя сопротивлением 10 Ом течёт ток 3 А. Сколько теплоты выделится за 2 минуты? Ответ в Дж.
Формула: \(Q=I^2Rt\)
Дано: \(I=3\) А, \(R=10\) Ом, \(t=120\) с
Шаг 1. \(Q=9\cdot10\cdot120=10\;800\) Дж
Ответ: 10 800 Дж
Лампа накаливания (сопротивление нити 100 Ом) подключена к сети 220 В. Сколько теплоты выделит лампа за 1 минуту? Ответ в Дж, округлите до целых.
Формула: \(Q=U^2t/R\)
Дано: \(U=220\) В, \(R=100\) Ом, \(t=60\) с
Шаг 1. \(Q=220^2\cdot60/100=48400\cdot60/100=2\;904\;000/100=29\;040\) Дж
Ответ: 29 040 Дж
Два длинных параллельных провода расположены на расстоянии 10 см. Токи 5 А и 3 А текут в одном направлении. Найдите индукцию магнитного поля в точке ровно посередине между проводами. \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\) Гн/м. Ответ в мкТл.
Формула: \(B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\); в середине поля направлены противоположно (токи одинаковые) → вычитаем
Дано: \(I_1=5\) А, \(I_2=3\) А, \(r=0{,}05\) м
Шаг 1. \(B_1=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot5}{2\pi\cdot0{,}05}=\frac{20\cdot10^{-7}}{0{,}1}=2\cdot10^{-5}\) Тл
Шаг 2. \(B_2=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3}{2\pi\cdot0{,}05}=1{,}2\cdot10^{-5}\) Тл
Шаг 3. В середине поля направлены в противоположные стороны: \(B=|B_1-B_2|=0{,}8\cdot10^{-5}=8\cdot10^{-6}\) Тл \(=8\) мкТл
Ответ: 8 мкТл
Провод длиной 0,5 м с током 10 А помещён перпендикулярно линиям магнитного поля \(B=0{,}2\) Тл. Какая сила действует на провод?
Формула: \(F=BIl\sin\alpha\)
Дано: \(B=0{,}2\) Тл, \(I=10\) А, \(l=0{,}5\) м, \(\alpha=90°\)
Шаг 1. \(F=0{,}2\cdot10\cdot0{,}5\cdot1=1\) Н
Ответ: 1 Н
Протон (\(q=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл) влетает перпендикулярно в магнитное поле \(B=0{,}01\) Тл со скоростью \(10^6\) м/с. Какова сила Лоренца, действующая на протон?
Формула: \(F=qvB\sin\alpha\)
Дано: \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл, \(v=10^6\) м/с, \(B=0{,}01\) Тл, \(\alpha=90°\)
Шаг 1. \(F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^6\cdot0{,}01=1{,}6\cdot10^{-15}\) Н
Ответ: \(1{,}6\cdot10^{-15}\) Н
Рамка площадью 50 см\(^2\) помещена в однородное магнитное поле \(B=0{,}4\) Тл. Нормаль к рамке составляет угол \(60°\) с линиями поля. Каков магнитный поток через рамку? Ответ в мВб.
Формула: \(\Phi=BS\cos\alpha\)
Дано: \(B=0{,}4\) Тл, \(S=50\) см\(^2\)=\(50\cdot10^{-4}\) м\(^2\), \(\alpha=60°\)
Шаг 1. \(\Phi=0{,}4\cdot5\cdot10^{-3}\cdot\cos60°=0{,}4\cdot0{,}005\cdot0{,}5=0{,}001\) Вб \(=1\) мВб
Ответ: 1 мВб
При выключении электромагнита магнитный поток через катушку уменьшился с 0,5 Вб до 0,1 Вб за 0,2 с. Какая ЭДС индукции возникла в катушке?
Формула: \(|\varepsilon|=|\Delta\Phi/\Delta t|\)
Дано: \(\Phi_1=0{,}5\) Вб, \(\Phi_2=0{,}1\) Вб, \(\Delta t=0{,}2\) с
Шаг 1. \(|\Delta\Phi|=0{,}5-0{,}1=0{,}4\) Вб
Шаг 2. \(|\varepsilon|=0{,}4/0{,}2=2\) В
Ответ: 2 В
Через катушку течёт ток 3 А, при этом магнитный поток через неё составляет 0,6 Вб. Какова индуктивность катушки?
Формула: \(L=\Phi/I\)
Дано: \(\Phi=0{,}6\) Вб, \(I=3\) А
Шаг 1. \(L=0{,}6/3=0{,}2\) Гн
Ответ: 0,2 Гн
Катушка с индуктивностью \(L=0{,}5\) Гн включена в цепь. При резком выключении ток уменьшается с 10 А до 0 за 0,01 с. Какая ЭДС самоиндукции возникает? (Именно из-за неё проскакивает искра на выключателе!)
Формула: \(|\varepsilon|=L|\Delta I/\Delta t|\)
Дано: \(L=0{,}5\) Гн, \(\Delta I=10\) А, \(\Delta t=0{,}01\) с
Шаг 1. \(|\varepsilon|=0{,}5\cdot10/0{,}01=0{,}5\cdot1000=500\) В
Ответ: 500 В
Заряд на конденсаторе в LC-контуре рации изменяется по закону \(q=10^{-6}\sin(2000t)\). Определите амплитуду заряда, циклическую частоту и частоту колебаний. Ответ — частота \(\nu\) в Гц, округлите до целых.
Формула: \(q=q_{\max}\sin(\omega t+\varphi)\)
Дано: \(q_{\max}=10^{-6}\) Кл \(=1\) мкКл, \(\omega=2000\) рад/с
Шаг 1. \(\nu=\omega/(2\pi)=2000/(2\pi)\approx318\) Гц
Ответ: \(q_{\max}=1\) мкКл, \(\omega=2000\) рад/с, \(\nu\approx318\) Гц
В колебательном контуре радиоприёмника \(L=0{,}1\) Гн и \(C=10\) мкФ. Какой период электромагнитных колебаний в контуре? Ответ в мс, округлите до сотых.
Формула: \(T=2\pi\sqrt{LC}\)
Дано: \(L=0{,}1\) Гн, \(C=10\cdot10^{-6}\) Ф
Шаг 1. \(LC=0{,}1\cdot10^{-5}=10^{-6}\)
Шаг 2. \(T=2\pi\sqrt{10^{-6}}=2\pi\cdot10^{-3}\approx6{,}28\cdot10^{-3}\) с \(=6{,}28\) мс
Ответ: \(\approx6{,}28\) мс
В LC-контуре максимальный ток \(I_{\max}=0{,}5\) А, циклическая частота \(\omega=1000\) рад/с. Каков максимальный заряд на конденсаторе? Ответ в мКл.
Формула: \(q_{\max}=I_{\max}/\omega\)
Дано: \(I_{\max}=0{,}5\) А, \(\omega=1000\) рад/с
Шаг 1. \(q_{\max}=0{,}5/1000=5\cdot10^{-4}\) Кл \(=0{,}5\) мКл
Ответ: 0,5 мКл
Лазерный луч проходит через стеклянную линзу. Скорость света в стекле составляет \(2\cdot10^8\) м/с. Чему равен показатель преломления стекла? Скорость света в вакууме \(c=3\cdot10^8\) м/с.
Формула: \(n=c/v\)
Дано: \(c=3\cdot10^8\) м/с, \(v=2\cdot10^8\) м/с
Шаг 1. \(n=3\cdot10^8/(2\cdot10^8)=1{,}5\)
Ответ: 1,5
Луч света переходит из воды (\(n_1=1{,}33\)) в стекло (\(n_2=1{,}5\)). Чему равен относительный показатель преломления на границе вода-стекло? Ответ округлите до сотых.
Формула: \(n_{12}=n_2/n_1\)
Дано: \(n_1=1{,}33\), \(n_2=1{,}5\)
Шаг 1. \(n_{12}=1{,}5/1{,}33\approx1{,}128\approx1{,}13\)
Ответ: \(\approx1{,}13\)
Оранжевый свет с длиной волны \(\lambda=600\) нм в вакууме входит в воду (\(n=1{,}33\)). Какова длина волны света в воде? Ответ в нм, округлите до целых.
Формула: \(\lambda_{\text{среда}}=\lambda_{\text{вак}}/n\) (так как \(n_{\text{вак}}\cdot\lambda_{\text{вак}}=n\cdot\lambda_{\text{среда}}\) и \(n_{\text{вак}}=1\))
Дано: \(\lambda=600\) нм, \(n=1{,}33\)
Шаг 1. \(\lambda_{\text{в}}=600/1{,}33\approx451\) нм
Ответ: \(\approx451\) нм
Луч света идёт из стекла (\(n=1{,}5\)) в воздух (\(n=1\)). Под каким предельным углом (к нормали) свет ещё может выйти из стекла, не испытав полного внутреннего отражения? Ответ в градусах, округлите до десятых.
Формула: \(\sin\alpha_{\text{пр}}=n_2/n_1\)
Дано: \(n_1=1{,}5\), \(n_2=1\)
Шаг 1. \(\sin\alpha_{\text{пр}}=1/1{,}5=0{,}667\)
Шаг 2. \(\alpha_{\text{пр}}=\arcsin(0{,}667)\approx41{,}8°\)
Ответ: \(\approx41{,}8°\)
Два когерентных источника создают интерференционную картину. Длина волны \(\lambda=500\) нм. При какой разности хода возникает третий интерференционный максимум (\(m=3\))? Ответ в нм.
Формула: \(\Delta=m\lambda\)
Дано: \(m=3\), \(\lambda=500\) нм
Шаг 1. \(\Delta=3\cdot500=1500\) нм
Ответ: 1500 нм
В эксперименте Юнга \(\lambda=600\) нм. Какова разность хода для второго интерференционного минимума (\(m=1\))? Ответ в нм.
Формула: \(\Delta=(2m+1)\lambda/2\)
Дано: \(m=1\), \(\lambda=600\) нм
Шаг 1. \(\Delta=(2\cdot1+1)\cdot600/2=3\cdot300=900\) нм
Ответ: 900 нм
Дифракционная решётка имеет 500 штрихов на мм. На неё падает свет с \(\lambda=550\) нм. Чему равен \(\sin\varphi\) для первого дифракционного максимума?
Формула: \(d\sin\varphi=m\lambda\) → \(\sin\varphi=m\lambda/d\)
Дано: 500 штр/мм → \(d=1/500\) мм \(=2\cdot10^{-6}\) м, \(\lambda=550\cdot10^{-9}\) м, \(m=1\)
Шаг 1. \(\sin\varphi=550\cdot10^{-9}/(2\cdot10^{-6})=0{,}275\)
Ответ: 0,275
Фиолетовый светодиод излучает свет с частотой \(\nu=7{,}5\cdot10^{14}\) Гц. Какова энергия одного фотона? \(h=6{,}63\cdot10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с. Ответ в эВ, округлите до десятых (\(1\) эВ \(=1{,}6\cdot10^{-19}\) Дж).
Формула: \(E=h\nu\)
Дано: \(\nu=7{,}5\cdot10^{14}\) Гц
Шаг 1. \(E=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot7{,}5\cdot10^{14}=4{,}97\cdot10^{-19}\) Дж
Шаг 2. \(E=4{,}97\cdot10^{-19}/(1{,}6\cdot10^{-19})\approx3{,}1\) эВ
Ответ: \(\approx3{,}1\) эВ
Ультрафиолетовая лампа для маникюра излучает свет с длиной волны \(\lambda=400\) нм. Какова энергия одного фотона в эВ? Используйте \(hc\approx1240\) эВ\(\cdot\)нм. Ответ округлите до десятых.
Формула: \(E=hc/\lambda\)
Дано: \(\lambda=400\) нм
Шаг 1. \(E=1240/400=3{,}1\) эВ
Ответ: 3,1 эВ
Рентгеновский аппарат в больнице генерирует фотоны с длиной волны \(\lambda=0{,}1\) нм. Каков импульс одного рентгеновского фотона? \(h=6{,}63\cdot10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с.
Формула: \(p=h/\lambda\)
Дано: \(\lambda=0{,}1\) нм \(=10^{-10}\) м
Шаг 1. \(p=6{,}63\cdot10^{-34}/10^{-10}=6{,}63\cdot10^{-24}\) кг\(\cdot\)м/с
Ответ: \(6{,}63\cdot10^{-24}\) кг\(\cdot\)м/с
На фотокатод из цезия (работа выхода 2 эВ) падает свет с энергией фотона 5 эВ. Какова максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов?
Формула: \(E_k=h\nu-A\)
Дано: \(h\nu=5\) эВ, \(A=2\) эВ
Шаг 1. \(E_k=5-2=3\) эВ
Ответ: 3 эВ
Красная граница фотоэффекта для металла соответствует длине волны \(\lambda_0=620\) нм. Какова работа выхода электронов из этого металла? Используйте \(hc\approx1240\) эВ\(\cdot\)нм.
Формула: \(A=hc/\lambda_0\)
Дано: \(\lambda_0=620\) нм
Шаг 1. \(A=1240/620=2\) эВ
Ответ: 2 эВ
В эксперименте по фотоэффекту задерживающее напряжение составило 2,5 В. Какова максимальная скорость фотоэлектронов? Масса электрона \(m=9{,}1\cdot10^{-31}\) кг, \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл. Ответ в м/с, округлите до тысяч.
Формула: \(eU=\frac{mv^2}{2}\) → \(v=\sqrt{2eU/m}\)
Дано: \(U=2{,}5\) В
Шаг 1. \(v=\sqrt{\frac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2{,}5}{9{,}1\cdot10^{-31}}}=\sqrt{\frac{8\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}}\)
Шаг 2. \(=\sqrt{8{,}79\cdot10^{11}}\approx9{,}37\cdot10^5\approx940\;000\) м/с
Ответ: \(\approx9{,}4\cdot10^5\) м/с
Атом водорода переходит с 4-го уровня на 2-й. Энергии уровней: \(E_4=-0{,}85\) эВ, \(E_2=-3{,}4\) эВ. Какова энергия испущенного фотона?
Формула: \(h\nu=|E_4-E_2|\)
Дано: \(E_4=-0{,}85\) эВ, \(E_2=-3{,}4\) эВ
Шаг 1. \(h\nu=|-0{,}85-(-3{,}4)|=|2{,}55|=2{,}55\) эВ
Ответ: 2,55 эВ
Тот же переход \(4\to2\) в атоме водорода (энергия фотона 2,55 эВ). Какова длина волны испущенного света? Используйте \(hc\approx1240\) эВ\(\cdot\)нм. Ответ в нм, округлите до целых.
Формула: \(\lambda=hc/E\)
Дано: \(E=2{,}55\) эВ
Шаг 1. \(\lambda=1240/2{,}55\approx486\) нм (голубой свет — серия Бальмера!)
Ответ: \(\approx486\) нм
Какова энергия третьего (\(n=3\)) энергетического уровня атома водорода? Ответ округлите до сотых.
Формула: \(E_n=-13{,}6/n^2\)
Дано: \(n=3\)
Шаг 1. \(E_3=-13{,}6/9\approx-1{,}511\approx-1{,}51\) эВ
Ответ: \(-1{,}51\) эВ
Период полураспада изотопа фтора-18 (используется в ПЭТ-сканерах) составляет около 10 минут (условно). Какой процент атомов останется нераспавшимся через 30 минут?
Формула: \(N/N_0=2^{-t/T}\)
Дано: \(T=10\) мин, \(t=30\) мин
Шаг 1. Число периодов: \(t/T=30/10=3\)
Шаг 2. \(N/N_0=2^{-3}=1/8=0{,}125=12{,}5\%\)
Ответ: 12,5%
В лаборатории было 64 г радиоактивного препарата с периодом полураспада \(T=2\) часа. Сколько граммов этого вещества останется через 8 часов?
Формула: \(m=m_0\cdot2^{-t/T}\)
Дано: \(m_0=64\) г, \(T=2\) ч, \(t=8\) ч
Шаг 1. Число периодов: \(t/T=8/2=4\)
Шаг 2. \(m=64\cdot2^{-4}=64/16=4\) г
Ответ: 4 г