Разбор пробника — Физика

Пошаговое решение

Шаг 1. При последовательном соединении ток одинаковый: \[I = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{135}{5 + 10} = 9 \text{ А}\]

Шаг 2. Мощность на \(R_1\): \[P = I^2 \cdot R_1 = 81 \cdot 5 = 405 \text{ Вт}\]

Разбор каждого утверждения

1) E в точках A, B, C одинакова — ВЕРНО. Поле внутри плоского конденсатора однородно.

2) Потенциал в A выше, чем в C — НЕВЕРНО. A, B, C находятся на одной эквипотенциальной поверхности (перпендикулярно силовым линиям).

3) Если увеличить d → E уменьшится — НЕВЕРНО. После отключения \(q = \text{const}\), \(\sigma = \text{const}\), \(E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) — не зависит от \(d\).

4) Если уменьшить d → заряд не изменится — ВЕРНО. После отключения заряд на пластинах неизменен при любых механических операциях.

5) Погрузить в масло → энергия увеличится — НЕВЕРНО. \(\varepsilon_{\text{масла}} > 1 \Rightarrow C \uparrow\). При \(q = \text{const}\): \(W = \frac{q^2}{2C} \Rightarrow W \downarrow\).

Пошаговое решение

Уравнение Эйнштейна: \[h\nu = A_{\text{вых}} + E_{\text{кин.max}}\]

(а) Число фотоэлектронов: интенсивность \(\downarrow\) → число фотонов в единицу времени \(\downarrow\) → число выбитых электронов \(\downarrow\). Ответ: уменьшится.

(б) \(E_{\text{кин.max}}\): зависит ТОЛЬКО от частоты \(\nu\). Частота не меняется → \(E_{\text{кин.max}}\) не изменится.

Пошаговое решение

Шаг 1. Влажность \(\varphi = 50\%\) означает \(p_{\text{п}} = 0{,}5 \cdot p_{\text{н}}\). Пар ненасыщенный.

Шаг 2. При сжатии (T = const) давление пара растёт. Пар станет насыщенным, когда давление удвоится, т.е. при \(V = V_1/2\). До этого момента конденсации нет → масса пара = \(m\) = const.

Шаг 3. При дальнейшем сжатии (\(V < V_1/2\)) пар уже насыщенный. При \(T, p = \text{const}\) из уравнения Менделеева-Клапейрона: \[m_{\text{п}} = \frac{p_{\text{н}} \mu}{RT} \cdot V \sim V\]

Масса пара линейно уменьшается с объёмом.

Шаг 4. При \(V = V_1/8\): \[m_{\text{п}} = m \cdot \frac{V_1/8}{V_1/2} = \frac{m}{4}\]

График:

m_п
 m ├─────────────────────┐
    │                     │
    │         (прямая)  │ (горизонталь)
m/4 ├·······/           │
    │     /             │
    └──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──→ V
    V₁/8   V₁/2         V₁

Пошаговое решение

Шаг 1. Конденсатор отключён → \(q = \text{const}\).

Шаг 2. Ёмкость в керосине: \(C' = \varepsilon_{\text{кер}} \cdot C_0 = 2C\).

Шаг 3. Энергия при постоянном заряде: \[W = \frac{q^2}{2C} \quad \Rightarrow \quad W' = \frac{q^2}{2 \cdot 2C} = \frac{W}{2}\]

\(\frac{W'}{W} = 0{,}5\). Энергия уменьшилась в 2 раза.

Пошаговое решение

Шаг 1. Плотность \(\rho = m/V\). Если \(\rho_2 = \rho_1/2\), то \(V_2 = 2V_1\).

Шаг 2. Так как \(p \sim V\): \(p_2 = 2p_1\).

Шаг 3. По уравнению Менделеева-Клапейрона: \[\nu R \Delta T = p_2V_2 - p_1V_1 = 4p_1V_1 - p_1V_1 = 3p_1V_1\]

Также \(p_1V_1 = \nu RT_1\), поэтому \(\Delta T = 3T_1\).

Шаг 4. Внутренняя энергия: \[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 3\nu RT_1 = \frac{9}{2}\nu RT_1\]

Шаг 5. Работа газа (площадь трапеции под графиком \(p(V)\)): \[A = \frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1) = \frac{p_1 + 2p_1}{2} \cdot V_1 = \frac{3}{2}p_1V_1 = \frac{3}{2}\nu RT_1\]

Шаг 6. Первое начало: \[Q = \Delta U + A = \frac{9}{2}\nu RT_1 + \frac{3}{2}\nu RT_1 = 6\nu RT_1\]

Шаг 7. \[T_1 = \frac{Q}{6\nu R} = \frac{10000}{6 \cdot 1 \cdot 8{,}31} \approx 201 \text{ К}\]

Пошаговое решение

Шаг 1. На шарик действуют 3 силы: сила тяжести \(mg\) (вниз), сила Архимеда \(F_A\) (вверх), электрическая сила \(qE\) (вверх, т.к. компенсирует «лишний» вес).

Шаг 2. Условие равновесия: \[qE = (\rho_{\text{шар}} - \rho_{\text{масло}}) \cdot V \cdot g\] где \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).

Шаг 3. Для алюминия: \[qE_1 = (\rho_{\text{Al}} - \rho) \cdot Vg\]

Для железа (тот же \(q\), тот же \(r\)): \[qE_2 = (\rho_{\text{Fe}} - \rho) \cdot Vg\]

Шаг 4. Делим: \[\frac{E_2}{E_1} = \frac{\rho_{\text{Fe}} - \rho}{\rho_{\text{Al}} - \rho} = \frac{7800 - 900}{2700 - 900} = \frac{6900}{1800} = 3{,}83\]

\[E_2 = 8 \cdot 3{,}83 \approx 30{,}7 \text{ кВ/см}\]

Пошаговое решение

Шаг 1. Геометрия. В момент \(t\) горизонтальное расстояние от лодки до пристани: \(x(t) = l_0 - v_0 t\). Длина троса от лодки до ролика: \(L = \sqrt{x^2 + h^2}\). Угол с горизонтом: \(\cos\alpha = \frac{x}{\sqrt{x^2 + h^2}}\).

Шаг 2. Второй закон Ньютона (горизонталь). Движение равномерное (\(a = 0\)): \[F\cos\alpha = F_c = \beta v_0\]

Шаг 3. Выражаем \(F\): \[F = \frac{\beta v_0}{\cos\alpha} = \beta v_0 \cdot \frac{\sqrt{x^2 + h^2}}{x}\]

Шаг 4. Находим \(\beta v_0\). При \(t = 0\): \(x = l_0\), \(F = F_0\): \[F_0 = \beta v_0 \cdot \frac{\sqrt{l_0^2 + h^2}}{l_0} \quad \Rightarrow \quad \beta v_0 = \frac{F_0 l_0}{\sqrt{l_0^2 + h^2}}\]

Шаг 5. Подставляем \(x = l_0 - v_0 t\): \[\boxed{F(t) = \frac{F_0 l_0}{\sqrt{l_0^2+h^2}} \cdot \frac{\sqrt{(l_0-v_0t)^2+h^2}}{l_0-v_0t}}\]