О заданиях
Что это за задания?
В ЕГЭ по физике есть 8 заданий, где нужно анализировать утверждения, определять, как изменяются физические величины, или устанавливать соответствия. Это задания 5, 6, 9, 10, 14, 15, 17, 18.
Проще: в этих заданиях не нужно считать. Нужно ПОНИМАТЬ физику: какая величина от чего зависит, что будет, если изменить параметр.
Таблица заданий
| Задание | Раздел | Формат | Баллы |
|---|---|---|---|
| 5 | Механика | Выбор 2 верных утверждений из 5 | 2 |
| 6 | Механика | Соответствие: как изменятся 2 величины | 2 |
| 9 | МКТ и термодинамика | Выбор 2 верных утверждений из 5 | 2 |
| 10 | МКТ и термодинамика | Соответствие: как изменятся 2 величины | 2 |
| 14 | Электродинамика | Выбор 2 верных утверждений из 5 | 2 |
| 15 | Электродинамика | Соответствие: как изменятся 2 величины | 2 |
| 17 | Квантовая / оптика | Соответствие: как изменятся 2 величины | 2 |
| 18 | Все разделы | Выбор 2 верных утверждений / соотв. | 2 |
Итого: 16 первичных баллов за все 8 заданий. Это больше, чем за любую расчётную задачу!
Два формата ответов
Формат 1 — Выбор утверждений (задания 5, 9, 14, 18):
Дан текст задачи и 5 утверждений. Нужно выбрать ровно 2 верных. Ответ — две цифры (порядок не важен).
Формат 2 — Соответствия (задания 6, 10, 15, 17):
Описана ситуация, спрашивается, как изменятся 2 физические величины. Для каждой нужно выбрать: увеличилась (1), уменьшилась (2) или не изменилась (3). Ответ — две цифры (порядок важен!).
Проще: формат 1 — «что правда?», формат 2 — «что произойдёт?». В обоих случаях главное — знать зависимости между величинами.
Важно: частичный балл
За задания с 2 верными ответами: 2 балла за полностью верный ответ, 1 балл если верно указана одна цифра (и не указана неверная). 0 баллов за неверный ответ или отсутствие ответа.
Механика: зависимости
Обзор раздела
Механика — самый большой раздел ЕГЭ по физике. Задания 5 и 6 посвящены именно ей. Здесь собраны ВСЕ ключевые зависимости, которые нужно знать.
Проще: механика — это «что от чего зависит при движении тел». Главная сложность — одна и та же величина может иметь НЕСКОЛЬКО формул с РАЗНЫМИ зависимостями. Всегда смотри, что фиксировано!
Таблица 1: Кинематика
| Величина | Формула | Зависимость (пропорциональна) |
|---|---|---|
| Путь (равном.) | \(S = vt\) | \(\sim v\), \(\sim t\) |
| Путь (равноуск., из покоя) | \(S = \frac{at^2}{2}\) | \(\sim a\), \(\sim t^2\) |
| Скорость (равноуск.) | \(v = v_0 + at\) | линейно от \(t\) |
| Центростр. ускорение | \(a = \frac{v^2}{R}\) | \(\sim v^2\), \(\sim \frac{1}{R}\) |
| Центростр. ускорение | \(a = \omega^2 R\) | \(\sim \omega^2\), \(\sim R\) |
| Период обращения | \(T = \frac{2\pi R}{v}\) | \(\sim R\), \(\sim \frac{1}{v}\) |
| Угловая скорость | \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}\) | \(\sim \frac{1}{T}\), \(\sim \frac{v}{R}\) |
ЛОВУШКА: центростремительное ускорение
Две формулы дают РАЗНЫЕ ответы о зависимости от \(R\):
- \(a = \frac{v^2}{R}\) -- при фикс. \(v\): увеличили \(R\) -- \(a\) уменьшается
- \(a = \omega^2 R\) -- при фикс. \(\omega\): увеличили \(R\) -- \(a\) увеличивается
Проще: ВСЕГДА смотри, что фиксировано! Одна и та же величина может расти или убывать в зависимости от условий. Это ГЛАВНАЯ ловушка ЕГЭ.
Мини-задача: кинематика
Тело движется по окружности с постоянной линейной скоростью \(v\). Радиус окружности увеличили в 2 раза. Как изменилось центростремительное ускорение?
Показать ответ
Линейная скорость \(v\) фиксирована (постоянна). Используем \(a = v^2/R\). При \(R \to 2R\): \(a \to v^2/(2R) = a/2\). Уменьшилось в 2 раза.
Мини-задача: кинематика (ловушка!)
Тело движется по окружности с постоянной угловой скоростью \(\omega\). Радиус окружности увеличили в 2 раза. Как изменилось центростремительное ускорение?
Показать ответ
Угловая скорость \(\omega\) фиксирована. Используем \(a = \omega^2 R\). При \(R \to 2R\): \(a \to \omega^2 \cdot 2R = 2a\). Увеличилось в 2 раза. Противоположный ответ!
Таблица 2: Динамика
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Второй закон Ньютона | \(F = ma\) | \(\sim m\), \(\sim a\) |
| Сила тяжести | \(F = mg\) | \(\sim m\), \(\sim g\) |
| Сила трения | \(F_{\text{тр}} = \mu N\) | \(\sim \mu\), \(\sim N\) |
| Сила упругости | \(F = kx\) | \(\sim k\), \(\sim x\) |
| Закон всемирного тяготения | \(F = G\frac{m_1 m_2}{R^2}\) | \(\sim m_1 m_2\), \(\sim \frac{1}{R^2}\) |
| Вес в лифте (ускор. вверх) | \(P = m(g+a)\) | больше \(mg\) |
| Вес в лифте (ускор. вниз) | \(P = m(g-a)\) | меньше \(mg\) |
Проще: сила тяготения убывает как \(1/R^2\). Увеличили расстояние в 3 раза -- сила уменьшилась в 9 раз.
Мини-задача: динамика
Тело массой \(m\) скользит по горизонтальной поверхности. Массу увеличили в 2 раза. Как изменится сила трения?
Показать ответ
\(F_{\text{тр}} = \mu m g\). При \(m \to 2m\): \(F_{\text{тр}} \to 2\mu m g\). Увеличится в 2 раза.
Мини-задача: закон тяготения
Расстояние между двумя телами увеличили в 3 раза. Как изменилась сила гравитационного притяжения?
Показать ответ
\(F = G\frac{m_1 m_2}{R^2} \sim \frac{1}{R^2}\). При \(R \to 3R\): \(F \to F/9\). Уменьшилась в 9 раз.
Мини-задача: вес в лифте
Человек массой 80 кг стоит в лифте, который начинает подниматься с ускорением \(a = 2\) м/с\(^2\). Больше или меньше его вес по сравнению с состоянием покоя?
Показать ответ
\(P = m(g+a) = 80 \cdot (10 + 2) = 960\) Н. В покое: \(P = mg = 800\) Н. Вес увеличился (перегрузка).
Таблица 3: Законы сохранения
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Импульс | \(p = mv\) | \(\sim m\), \(\sim v\) |
| Кинетическая энергия (через v) | \(E_к = \frac{mv^2}{2}\) | \(\sim m\), \(\sim v^2\) |
| Кинетическая энергия (через p) | \(E_к = \frac{p^2}{2m}\) | \(\sim p^2\), \(\sim \frac{1}{m}\) |
| Потенциальная энергия (тяжести) | \(E_п = mgh\) | \(\sim m\), \(\sim g\), \(\sim h\) |
| Потенциальная энергия (пружины) | \(E_п = \frac{kx^2}{2}\) | \(\sim k\), \(\sim x^2\) |
| Работа силы | \(A = F \cdot s \cdot \cos\alpha\) | \(\sim F\), \(\sim s\) |
| Мощность | \(P = Fv\) или \(P = A/t\) | \(\sim F\), \(\sim v\) |
ЛОВУШКА: кинетическая энергия
Две формулы дают РАЗНЫЕ зависимости от массы:
- \(E_к = \frac{mv^2}{2}\) -- при фикс. \(v\): увеличили \(m\) -- \(E_к\) увеличивается
- \(E_к = \frac{p^2}{2m}\) -- при фикс. \(p\): увеличили \(m\) -- \(E_к\) уменьшается
Проще: если скорость фиксирована -- тяжелее тело, больше энергия. Если импульс фиксирован -- тяжелее тело, меньше энергия (оно медленнее двигается).
Мини-задача: энергия через скорость
Скорость тела увеличили в 3 раза. Как изменилась кинетическая энергия?
Показать ответ
\(E_к = mv^2/2 \sim v^2\). При \(v \to 3v\): \(E_к \to 9E_к\). Увеличилась в 9 раз.
Мини-задача: энергия через импульс (ловушка!)
Импульс тела фиксирован. Массу тела увеличили в 4 раза. Как изменилась кинетическая энергия?
Показать ответ
\(E_к = p^2/(2m) \sim 1/m\). При \(m \to 4m\): \(E_к \to E_к/4\). Уменьшилась в 4 раза. Противоположно интуиции! При фиксированном импульсе тяжёлое тело двигается медленнее.
Мини-задача: потенциальная энергия пружины
Деформацию пружины увеличили в 2 раза. Как изменилась потенциальная энергия упругой деформации?
Показать ответ
\(E_п = kx^2/2 \sim x^2\). При \(x \to 2x\): \(E_п \to 4E_п\). Увеличилась в 4 раза.
Таблица 4: Механические колебания
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Период пружинного маятника | \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\) | \(\sim \sqrt{m}\), \(\sim \frac{1}{\sqrt{k}}\) |
| Период математического маятника | \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\) | \(\sim \sqrt{l}\), НЕ зависит от \(m\)! |
| Циклическая частота (общая) | \(\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi\nu\) | \(\sim \frac{1}{T}\), \(\sim \nu\) |
| \(\omega\) пружинного маятника | \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\) | \(\sim \sqrt{k}\), \(\sim \frac{1}{\sqrt{m}}\) |
| \(\omega\) математического маятника | \(\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}\) | \(\sim \sqrt{g}\), \(\sim \frac{1}{\sqrt{l}}\) |
| Частота | \(\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}\) | \(\sim \frac{1}{T}\), \(\sim \omega\) |
| Смещение | \(x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)\) | Амплитуда \(A\), фаза \(\omega t + \varphi_0\) |
| Скорость | \(v(t) = A\omega\cos(\omega t + \varphi_0)\) | Опережает \(x\) на \(\pi/2\) |
| Ускорение | \(a(t) = -A\omega^2\sin(\omega t + \varphi_0)\) | В противофазе с \(x\) |
| Макс. скорость | \(v_{\max} = \omega A\) | \(\sim A\), \(\sim \omega\) |
| Макс. ускорение | \(a_{\max} = \omega^2 A\) | \(\sim A\), \(\sim \omega^2\) |
| Полная энергия колебаний | \(E = \dfrac{kA^2}{2} = \dfrac{m\omega^2 A^2}{2}\) | \(\sim k\), \(\sim A^2\), \(\sim \omega^2\) |
Проще: \(\omega\) (омега) — это «скорость колебаний» в радианах в секунду. Связь простая: \(\omega = 2\pi/T\). Для пружинного маятника \(\omega = \sqrt{k/m}\), для математического \(\omega = \sqrt{g/l}\). Знай три формулы: T, ω, и связь между ними.
ЛОВУШКА: период математического маятника НЕ зависит от массы! Длину увеличили в 4 раза — период увеличился в 2 раза (корень из 4). А \(\omega\) уменьшилась в 2 раза (обратная зависимость).
Мини-задача: маятник
Длину нити математического маятника увеличили в 9 раз. Как изменился период колебаний?
Показать ответ
\(T \sim \sqrt{l}\). При \(l \to 9l\): \(T \to 3T\). Увеличился в 3 раза.
Таблица 5: Спутник на орбите (кратко)
Подробный разбор -- в отдельном разделе.
| Величина | Формула | При \(R\) орбиты \(\uparrow\) |
|---|---|---|
| Орбитальная скорость | \(v = \sqrt{\frac{GM}{R}}\) | \(\downarrow\) |
| Период обращения | \(T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\) | \(\uparrow\) |
| Центростр. ускорение | \(a = \frac{GM}{R^2}\) | \(\downarrow\) |
| Кинетическая энергия | \(E_к = \frac{GMm}{2R}\) | \(\downarrow\) |
| Потенциальная энергия | \(E_п = -\frac{GMm}{R}\) | \(\uparrow\) (к нулю) |
| Сила тяготения | \(F = \frac{GMm}{R^2}\) | \(\downarrow\) |
МКТ: зависимости
Основные формулы МКТ
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Уравнение Менделеева-Клапейрона | \(pV = \nu RT\) | \(p \sim \frac{\nu T}{V}\) |
| Давление (через концентрацию) | \(p = nkT\) | \(\sim n\), \(\sim T\) |
| Средняя кинетическая энергия | \(\bar{E}_к = \frac{3}{2}kT\) | \(\sim T\) ТОЛЬКО! |
| Средняя квадратичная скорость | \(v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\) | \(\sim \sqrt{T}\), \(\sim \frac{1}{\sqrt{M}}\) |
| Внутренняя энергия | \(U = \frac{i}{2}\nu RT\) | \(\sim \nu\), \(\sim T\) |
| Концентрация | \(n = \frac{N}{V} = \frac{\nu N_A}{V}\) | \(\sim \nu\), \(\sim \frac{1}{V}\) |
КЛЮЧЕВОЕ: средняя кинетическая энергия молекул
\(\bar{E}_к = \frac{3}{2}kT\) -- зависит ТОЛЬКО от температуры!
Проще: средняя кинетическая энергия молекул НЕ зависит от давления, НЕ от объёма, НЕ от массы молекулы, НЕ от количества газа -- ТОЛЬКО от температуры T. Это любимая ловушка ЕГЭ!
Изотермический процесс (\(T = \text{const}\))
Температура постоянна. Закон Бойля-Мариотта: \(pV = \text{const}\).
| Величина | При \(V \uparrow\) | При \(p \uparrow\) | Пояснение |
|---|---|---|---|
| \(p\) -- давление | \(\downarrow\) | -- | \(p \sim 1/V\) |
| \(V\) -- объём | -- | \(\downarrow\) | \(V \sim 1/p\) |
| \(T\) -- температура | = const | = const | условие процесса |
| \(n\) -- концентрация | \(\downarrow\) | \(\uparrow\) | \(n = N/V\) |
| \(\bar{E}_к\) -- ср. кин. энергия | = const | = const | зависит только от T |
| \(U\) -- внутренняя энергия | = const | = const | \(U \sim T\) |
| \(v_{кв}\) -- ср. кв. скорость | = const | = const | \(v \sim \sqrt{T}\) |
Изобарический процесс (\(p = \text{const}\))
Давление постоянно. Закон Гей-Люссака: \(V/T = \text{const}\).
| Величина | При \(T \uparrow\) | При \(V \uparrow\) | Пояснение |
|---|---|---|---|
| \(p\) -- давление | = const | = const | условие процесса |
| \(V\) -- объём | \(\uparrow\) | -- | \(V \sim T\) |
| \(T\) -- температура | -- | \(\uparrow\) | \(T \sim V\) |
| \(n\) -- концентрация | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | \(n = p/(kT)\), T растёт |
| \(\bar{E}_к\) -- ср. кин. энергия | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(\bar{E}_к \sim T\) |
| \(U\) -- внутренняя энергия | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(U \sim T\) |
| \(v_{кв}\) -- ср. кв. скорость | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(v \sim \sqrt{T}\) |
Изохорический процесс (\(V = \text{const}\))
Объём постоянен. Закон Шарля: \(p/T = \text{const}\).
| Величина | При \(T \uparrow\) | При \(p \uparrow\) | Пояснение |
|---|---|---|---|
| \(p\) -- давление | \(\uparrow\) | -- | \(p \sim T\) |
| \(V\) -- объём | = const | = const | условие процесса |
| \(T\) -- температура | -- | \(\uparrow\) | \(T \sim p\) |
| \(n\) -- концентрация | = const | = const | \(n = N/V\), V=const |
| \(\bar{E}_к\) -- ср. кин. энергия | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(\bar{E}_к \sim T\) |
| \(U\) -- внутренняя энергия | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(U \sim T\) |
| \(v_{кв}\) -- ср. кв. скорость | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(v \sim \sqrt{T}\) |
Термодинамика: дополнительные зависимости
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Работа газа (изобарная) | \(A = p\Delta V\) | \(\sim p\), \(\sim \Delta V\) |
| Количество теплоты | \(Q = cm\Delta T\) | \(\sim c\), \(\sim m\), \(\sim \Delta T\) |
| КПД теплового двигателя | \(\eta = \frac{A}{Q_н} = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}\) | \(\uparrow\) при \(Q_х \downarrow\) |
| КПД Карно (максимальный) | \(\eta = 1 - \frac{T_х}{T_н}\) | \(\uparrow\) при \(T_н \uparrow\) или \(T_х \downarrow\) |
| Относительная влажность | \(\varphi = \frac{p_{\text{пар}}}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%\) | \(\uparrow\) при \(T \downarrow\) (при фикс. пар) |
Проще: КПД Карно растёт, если «горячее» становится горячее или «холодное» — холоднее. Влажность растёт при охлаждении воздуха (пар не уходит, но насыщение падает).
Мини-задача: изопроцесс
Идеальный газ нагрели при постоянном давлении. Что произошло с концентрацией молекул?
Показать ответ
\(p = \text{const}\), \(T \uparrow \Rightarrow V \uparrow\). Количество молекул N не менялось, а объём увеличился. \(n = N/V \Rightarrow\) концентрация уменьшилась. Можно также: \(n = p/(kT)\), p=const, T увеличилась, значит n уменьшилась.
Мини-задача: изохорный нагрев
Газ нагрели при постоянном объёме. Температуру увеличили в 2 раза. Как изменилась средняя квадратичная скорость молекул?
Показать ответ
\(v_{кв} = \sqrt{3kT/m_0} \sim \sqrt{T}\). При \(T \to 2T\): \(v_{кв} \to \sqrt{2} \cdot v_{кв}\). Увеличилась в \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) раза.
Мини-задача: изотермическое сжатие
Идеальный газ изотермически сжали в 3 раза. Как изменилась внутренняя энергия газа?
Показать ответ
\(U = \frac{i}{2}\nu RT \sim T\). При изотермическом процессе \(T = \text{const}\), поэтому \(U = \text{const}\). Внутренняя энергия не изменилась.
Мини-задача: КПД теплового двигателя
У идеального теплового двигателя (цикл Карно) температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Температуру нагревателя повысили до 900 К. Как изменился КПД?
Показать ответ
Было: \(\eta_1 = 1 - 300/600 = 0{,}5 = 50\%\). Стало: \(\eta_2 = 1 - 300/900 = 1 - 1/3 \approx 66{,}7\%\). КПД увеличился с 50% до ~67%.
Важные следствия для изопроцессов
Адиабатный процесс (\(Q = 0\)) — газ не обменивается теплотой с окружающей средой:
- При адиабатном сжатии: \(V \downarrow \Rightarrow T \uparrow, p \uparrow\) (газ нагревается!)
- При адиабатном расширении: \(V \uparrow \Rightarrow T \downarrow, p \downarrow\) (газ охлаждается!)
Проще: при адиабатном сжатии внутренняя энергия растёт (газ сам себя нагревает). Пример — накачивание шины насосом: шина нагревается.
Галерея графиков МКТ — насмотренность
Изучи каждый график. Запомни как выглядят изопроцессы на разных диаграммах, как влияет молярная масса, и какие ловушки расставляют на ЕГЭ.
p-V диаграмма с изопроцессами
Все три изопроцесса на одной диаграмме давление-объём. Изотермы (синие гиперболы), изобары (красные горизонтали), изохоры (зелёные вертикали).
p-T диаграмма с изопроцессами
Изопроцессы на диаграмме давление-температура. Изохоры и изобары — прямые через начало координат, изотермы — вертикали.
V-T диаграмма с изопроцессами
Изопроцессы на диаграмме объём-температура. Изобары — прямые через начало координат, изохоры — горизонтали, изотермы — вертикали.
Влияние молярной массы на изотерму
Ловушка ЕГЭ: зависит ли вид изотермы от молярной массы? Зависит от того, что фиксировано — количество вещества или масса!
Циклический процесс на p-V диаграмме
Прямоугольный цикл: изобарное расширение, изохорное охлаждение, изобарное сжатие, изохорное нагревание. Площадь внутри = работа за цикл.
Распределение Максвелла по скоростям
Как меняется распределение молекул по скоростям при изменении температуры и молярной массы газа.
Фазовые переходы: нагревание и плавление
График температуры при нагревании: горизонтальные участки — фазовые переходы, где T не меняется.
Насыщенный и ненасыщенный пар
Зависимость давления пара от температуры в открытом и закрытом сосудах. Ловушка ЕГЭ: давление насыщенного пара не зависит от объёма!
Электродинамика: зависимости
Электростатика
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Сила Кулона | \(F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}\) | \(\sim q_1 q_2\), \(\sim \frac{1}{r^2}\) |
| Напряжённость точечного заряда | \(E = k\frac{q}{r^2}\) | \(\sim q\), \(\sim \frac{1}{r^2}\) |
| Потенциал точечного заряда | \(\varphi = k\frac{q}{r}\) | \(\sim q\), \(\sim \frac{1}{r}\) |
| Энергия взаимодействия | \(W = k\frac{q_1 q_2}{r}\) | \(\sim q_1 q_2\), \(\sim \frac{1}{r}\) |
| Напряжённость конденсатора | \(E = \frac{U}{d}\) | \(\sim U\), \(\sim \frac{1}{d}\) |
| Ёмкость плоского конденсатора | \(C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}\) | \(\sim \varepsilon\), \(\sim S\), \(\sim \frac{1}{d}\) |
Проще: Кулон и напряжённость -- \(1/r^2\), потенциал -- \(1/r\). Не путать степени!
Постоянный ток
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Закон Ома (участок) | \(I = \frac{U}{R}\) | \(\sim U\), \(\sim \frac{1}{R}\) |
| Закон Ома (полная цепь) | \(I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}\) | \(\sim \mathcal{E}\), \(\sim \frac{1}{R+r}\) |
| Мощность (через I) | \(P = I^2 R\) | \(\sim I^2\), \(\sim R\) |
| Мощность (через U) | \(P = \frac{U^2}{R}\) | \(\sim U^2\), \(\sim \frac{1}{R}\) |
| Мощность (общая) | \(P = UI\) | \(\sim U\), \(\sim I\) |
| Сопротивление проводника | \(R = \frac{\rho l}{S}\) | \(\sim \rho\), \(\sim l\), \(\sim \frac{1}{S}\) |
| Работа тока | \(A = UIt = I^2Rt\) | \(\sim U\), \(\sim I\), \(\sim t\) |
ЛОВУШКА: мощность и сопротивление
Две формулы дают ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ зависимости от R:
- \(P = I^2 R\) -- при фикс. \(I\): увеличили \(R\) -- \(P\) увеличивается
- \(P = U^2/R\) -- при фикс. \(U\): увеличили \(R\) -- \(P\) уменьшается
Проще: что фиксировано — ток или напряжение? При последовательном соединении ток одинаковый (\(P = I^2R\)). При параллельном -- напряжение одинаковое (\(P = U^2/R\)).
Мини-задача: цепь
Два резистора подключены параллельно к источнику. Сопротивление первого в 2 раза больше второго. На каком резисторе выделяется большая мощность?
Показать ответ
Параллельное соединение -- напряжение одинаковое. \(P = U^2/R\). Больше R -- меньше P. Большая мощность на резисторе с меньшим сопротивлением.
Мини-задача: последовательное соединение
В цепи последовательно соединены два резистора: \(R_1 = 2\) Ом и \(R_2 = 6\) Ом. На каком резисторе выделяется большая мощность?
Показать ответ
Последовательное соединение -- ток одинаковый. \(P = I^2 R\). Больше R -- больше P. Большая мощность на \(R_2 = 6\) Ом. (Противоположно параллельному!)
Мини-задача: сопротивление проводника
Проводник вытянули, увеличив его длину в 2 раза (объём проводника не изменился). Как изменилось сопротивление?
Показать ответ
Объём \(V = lS = \text{const}\). Если \(l \to 2l\), то \(S \to S/2\). Тогда \(R = \rho l/S \to \rho \cdot 2l/(S/2) = 4\rho l/S = 4R\). Сопротивление увеличилось в 4 раза!
Магнитное поле и электромагнитная индукция
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Сила Ампера | \(F = BIl\sin\alpha\) | \(\sim B\), \(\sim I\), \(\sim l\) |
| Сила Лоренца | \(F = qvB\sin\alpha\) | \(\sim q\), \(\sim v\), \(\sim B\) |
| Магнитный поток | \(\Phi = BS\cos\alpha\) | \(\sim B\), \(\sim S\) |
| ЭДС индукции | \(|\mathcal{E}_i| = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\) | \(\sim \Delta\Phi\), \(\sim \frac{1}{\Delta t}\) |
| ЭДС самоиндукции | \(|\mathcal{E}_L| = L\frac{|\Delta I|}{\Delta t}\) | \(\sim L\), \(\sim \frac{\Delta I}{\Delta t}\) |
| Энергия магнитного поля | \(W = \frac{LI^2}{2}\) | \(\sim L\), \(\sim I^2\) |
| Радиус Лоренца | \(r = \frac{mv}{qB}\) | \(\sim m\), \(\sim v\), \(\sim \frac{1}{qB}\) |
Мини-задача: сила Лоренца
Скорость заряженной частицы в магнитном поле увеличили в 2 раза. Как изменился радиус окружности, по которой она движется?
Показать ответ
\(r = mv/(qB) \sim v\). При \(v \to 2v\): \(r \to 2r\). Увеличился в 2 раза. А вот период обращения \(T = 2\pi m/(qB)\) НЕ зависит от скорости и не изменится!
Мини-задача: ЭДС индукции
Магнитный поток через контур изменился на \(\Delta\Phi\) за время \(\Delta t\). Если то же изменение потока произойдёт за время \(2\Delta t\), как изменится ЭДС индукции?
Показать ответ
\(|\mathcal{E}_i| = |\Delta\Phi| / \Delta t \sim 1/\Delta t\). При \(\Delta t \to 2\Delta t\): \(\mathcal{E}_i \to \mathcal{E}_i / 2\). Уменьшилась в 2 раза. Медленнее меняется поток — меньше ЭДС.
Трансформатор
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Коэффициент трансформации | \(k = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}\) | \(\sim N_1/N_2\) |
| Повышающий (\(k < 1\)) | \(N_2 > N_1\) | \(U_2 > U_1\), \(I_2 < I_1\) |
| Понижающий (\(k > 1\)) | \(N_1 > N_2\) | \(U_2 < U_1\), \(I_2 > I_1\) |
Проще: трансформатор «меняет» напряжение на ток. Увеличили напряжение — ток уменьшился (мощность сохраняется). Это принцип передачи электроэнергии на большие расстояния.
Квантовая физика: зависимости
Фотон
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Энергия фотона | \(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\) | \(\sim \nu\), \(\sim \frac{1}{\lambda}\) |
| Импульс фотона | \(p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c}\) | \(\sim \nu\), \(\sim \frac{1}{\lambda}\) |
| Длина волны де Бройля | \(\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{p}\) | \(\sim \frac{1}{mv}\) |
Фотоэффект: что от чего зависит
| Параметр | Зависит от частоты \(\nu\)? | Зависит от интенсивности? | Зависит от металла? |
|---|---|---|---|
| \(E_{к\max}\) фотоэлектронов | ДА (\(\uparrow\) при \(\nu\uparrow\)) | НЕТ | ДА (через \(A_{\text{вых}}\)) |
| Фототок насыщения | НЕТ | ДА (\(\uparrow\)) | НЕТ |
| Задерживающее напряжение | ДА (\(\uparrow\) при \(\nu\uparrow\)) | НЕТ | ДА |
| Красная граница \(\nu_0\) | НЕТ (это порог) | НЕТ | ДА (= \(A_{\text{вых}}/h\)) |
| Число фотоэлектронов | НЕТ | ДА (\(\uparrow\)) | НЕТ |
Проще: частота определяет ЭНЕРГИЮ каждого фотоэлектрона. Интенсивность определяет КОЛИЧЕСТВО фотоэлектронов. Не путать!
Радиоактивные распады: таблица изменений
| Тип распада | Запись | \(A\) (масс. число) | \(Z\) (заряд) | \(N\) (нейтроны) |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\)-распад | \(^{A}_{Z}X \to ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-2\) |
| \(\beta^-\)-распад | \(^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e\) | не меняется | \(+1\) | \(-1\) |
| \(\beta^+\)-распад | \(^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e\) | не меняется | \(-1\) | \(+1\) |
| \(\gamma\)-излучение | Нет изменения ядра | не меняется | не меняется | не меняется |
Проще: \(\alpha\) забирает 2 протона и 2 нейтрона. \(\beta^-\) превращает нейтрон в протон (Z+1, N-1). \(\gamma\) ничего не меняет, только сбрасывает энергию.
Мини-задача: распады
Ядро испытало один \(\alpha\)-распад и два \(\beta^-\)-распада. Как изменились массовое число A и зарядовое число Z?
Показать ответ
\(\alpha\): A-4, Z-2. Два \(\beta^-\): A не менялось, Z+2. Итого: A уменьшилось на 4, Z не изменилось (Z-2+2=0).
Конденсатор (специальный раздел)
Почему это отдельный раздел?
Конденсатор — одна из самых частых тем в заданиях на соответствия. Главная сложность: ответ ЗАВИСИТ от того, подключён ли конденсатор к источнику или отключён.
Проще: если подключён — напряжение держит источник (U=const), заряд подстраивается. Если отключён — заряд никуда не денется (q=const), напряжение подстраивается.
Основные формулы конденсатора
Подключён к источнику (U = const)
Источник поддерживает постоянное напряжение. Заряд и энергия подстраиваются.
| Действие | \(C\) | \(q = CU\) | \(U\) | \(E = U/d\) | \(W = CU^2/2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(d \uparrow\) (раздвинули пластины) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | const | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) |
| \(\varepsilon \uparrow\) (вставили диэлектрик) | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | const | const | \(\uparrow\) |
| \(S \uparrow\) (увеличили площадь) | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | const | const | \(\uparrow\) |
Отключён от источника (q = const)
Заряд сохраняется. Напряжение и энергия подстраиваются.
| Действие | \(C\) | \(q\) | \(U = q/C\) | \(E = U/d\) | \(W = q^2/(2C)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(d \uparrow\) (раздвинули пластины) | \(\downarrow\) | const | \(\uparrow\) | const | \(\uparrow\) |
| \(\varepsilon \uparrow\) (вставили диэлектрик) | \(\uparrow\) | const | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) |
| \(S \uparrow\) (увеличили площадь) | \(\uparrow\) | const | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) |
Как запомнить
Подключён — U=const, формула энергии \(W = CU^2/2\). Ёмкость C меняется, U нет. Значит W меняется ТАК ЖЕ, как C.
Отключён — q=const, формула энергии \(W = q^2/(2C)\). Заряд q не меняется, C меняется. Значит W меняется ОБРАТНО к C.
Проще: подключён — ёмкость выросла, энергия выросла. Отключён — ёмкость выросла, энергия УМЕНЬШИЛАСЬ. Противоположные ответы!
Мини-задача: конденсатор
Заряженный конденсатор ОТКЛЮЧИЛИ от источника и раздвинули пластины в 2 раза. Как изменились напряжение и энергия?
Показать ответ
Отключён: q=const. \(C = \varepsilon\varepsilon_0 S/d \to C/2\). \(U = q/C \to 2U\) — увеличилось в 2 раза. \(W = q^2/(2C) \to 2W\) — увеличилась в 2 раза.
Мини-задача: конденсатор (подключён)
Конденсатор ПОДКЛЮЧЁН к источнику. Между пластинами вставили диэлектрик с \(\varepsilon = 3\). Как изменился заряд на обкладках?
Показать ответ
Подключён: U=const. \(C \to 3C\). \(q = CU \to 3q\) — увеличился в 3 раза.
Мини-задача: напряжённость в конденсаторе (ловушка!)
Заряженный конденсатор ОТКЛЮЧИЛИ от источника и раздвинули пластины в 2 раза. Как изменилась напряжённость поля между пластинами?
Показать ответ
Отключён: q=const. Напряжённость \(E = \sigma/\varepsilon_0 = q/(\varepsilon_0 S)\) — НЕ зависит от расстояния d! Можно проверить: \(U = q/C = qd/(\varepsilon_0 S)\), тогда \(E = U/d = q/(\varepsilon_0 S) = \text{const}\). Не изменилась! Это ловушка: хотя U увеличилось, d тоже увеличилось, и их отношение E = U/d осталось тем же.
Быстрая сводка: что выбирать
| Условие | Что постоянно | Какие формулы использовать |
|---|---|---|
| Подключён к батарее | \(U = \text{const}\) | \(q = CU\), \(W = CU^2/2\), \(E = U/d\) |
| Отключён от батареи | \(q = \text{const}\) | \(U = q/C\), \(W = q^2/(2C)\), \(E = \sigma/\varepsilon_0\) |
Спутник на орбите
Вывод формул
Для спутника на круговой орбите сила тяготения = центростремительная сила:
Период обращения:
Проще: все формулы для спутника зависят ТОЛЬКО от R орбиты и массы планеты M. Масса спутника m не влияет на скорость и период!
Главная таблица: что происходит при увеличении R орбиты
| Величина | Формула | При \(R \uparrow\) | Почему |
|---|---|---|---|
| Орбитальная скорость \(v\) | \(v = \sqrt{GM/R}\) | \(\downarrow\) | \(v \sim 1/\sqrt{R}\) |
| Период обращения \(T\) | \(T = 2\pi\sqrt{R^3/(GM)}\) | \(\uparrow\) | \(T \sim R^{3/2}\) |
| Ускорение свободного падения \(g\) | \(g = GM/R^2\) | \(\downarrow\) | \(g \sim 1/R^2\) |
| Кинетическая энергия \(E_к\) | \(E_к = GMm/(2R)\) | \(\downarrow\) | \(E_к \sim 1/R\) |
| Потенциальная энергия \(E_п\) | \(E_п = -GMm/R\) | \(\uparrow\) (к нулю) | \(|E_п| \sim 1/R\), но со знаком минус |
| Полная энергия \(E\) | \(E = -GMm/(2R)\) | \(\uparrow\) (к нулю) | \(|E| \sim 1/R\) |
| Сила тяготения \(F\) | \(F = GMm/R^2\) | \(\downarrow\) | \(F \sim 1/R^2\) |
| Угловая скорость \(\omega\) | \(\omega = \sqrt{GM/R^3}\) | \(\downarrow\) | \(\omega \sim 1/R^{3/2}\) |
Парадокс спутника
Чтобы перейти на более высокую орбиту, спутник должен РАЗОГНАТЬСЯ (включить двигатель). Но на новой орбите он будет лететь МЕДЛЕННЕЕ!
Проще: разгон нужен, чтобы «оторваться» от текущей орбиты. После перехода на новую, более высокую орбиту, орбитальная скорость будет меньше. Это не противоречие — часть кинетической энергии перешла в потенциальную.
Мини-задача: спутник (скорость)
Спутник перевели с орбиты радиуса \(R\) на орбиту радиуса \(4R\). Как изменилась его орбитальная скорость?
Показать ответ
\(v = \sqrt{GM/R} \sim 1/\sqrt{R}\). При \(R \to 4R\): \(v \to v/\sqrt{4} = v/2\). Уменьшилась в 2 раза.
Мини-задача: спутник (период)
Спутник обращается по орбите радиуса \(R\) с периодом \(T\). Найти период обращения спутника по орбите радиуса \(4R\).
Показать ответ
\(T \sim R^{3/2}\). При \(R \to 4R\): \(T \to 4^{3/2} \cdot T = (\sqrt{4})^3 \cdot T = 2^3 \cdot T = 8T\). Период увеличился в 8 раз.
Мини-задача: первая космическая скорость
Как связана первая космическая скорость с ускорением свободного падения на поверхности планеты?
Показать ответ
На поверхности: \(v_1 = \sqrt{gR}\), где \(R\) — радиус планеты. \(g = GM/R^2\), поэтому \(v_1 = \sqrt{GM/R}\). Если на планете \(g\) больше — первая космическая скорость больше (при том же R).
Геостационарная орбита
Спутник на геостационарной орбите имеет период \(T = 24\) часа (вращается вместе с Землёй). Это фиксированная высота ~36 000 км над экватором.
- Период фиксирован: если изменить массу спутника, ничего не изменится (период не зависит от массы)
- Для другой планеты с другим \(M\) и тем же требуемым \(T\): радиус орбиты будет другим
Проще: геостационарная орбита — единственная орбита с \(T = 24\) ч. Она определяется только массой Земли, не массой спутника.
Колебательный контур
LC-контур: основные формулы
| Величина | Формула | Зависимость |
|---|---|---|
| Период колебаний | \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) | \(\sim \sqrt{L}\), \(\sim \sqrt{C}\) |
| Частота | \(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) | \(\sim \frac{1}{\sqrt{L}}\), \(\sim \frac{1}{\sqrt{C}}\) |
| Циклическая частота | \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) | \(\sim \frac{1}{\sqrt{LC}}\) |
| Длина волны (излучение) | \(\lambda = cT = 2\pi c\sqrt{LC}\) | \(\sim \sqrt{L}\), \(\sim \sqrt{C}\) |
| Макс. заряд | \(q_{\max} = CU_{\max}\) | \(\sim C\), \(\sim U_{\max}\) |
| Макс. ток | \(I_{\max} = \omega q_{\max}\) | |
| Энергия эл. поля | \(W_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}\) | \(\sim q^2\), \(\sim \frac{1}{C}\) |
| Энергия магн. поля | \(W_B = \frac{LI^2}{2}\) | \(\sim L\), \(\sim I^2\) |
| Полная энергия | \(W = \frac{q_{\max}^2}{2C} = \frac{LI_{\max}^2}{2}\) | = const |
Что происходит при изменении L и C
| Действие | Период \(T\) | Частота \(\nu\) | Длина волны \(\lambda\) |
|---|---|---|---|
| \(L \uparrow\) | \(\uparrow\) | \(\downarrow\) | \(\uparrow\) |
| \(C \uparrow\) | \(\uparrow\) | \(\downarrow\) | \(\uparrow\) |
| \(L \uparrow\) в 4 раза | \(\uparrow\) в 2 раза | \(\downarrow\) в 2 раза | \(\uparrow\) в 2 раза |
Проще: увеличили L или C -- период и длина волны растут, частота падает. Квадратный корень -- увеличили в 4 раза, изменилось в 2.
Ловушка: энергия контура и его параметры
Полная энергия контура определяется начальным зарядом и ёмкостью: \(W = q_{\max}^2/(2C)\).
Если изменить L (при тех же начальных условиях по заряду), полная энергия НЕ изменится (заряд и ёмкость те же). Но максимальный ток изменится!
Мини-задача: LC-контур (частота)
Ёмкость конденсатора в контуре увеличили в 4 раза. Как изменилась частота собственных колебаний?
Показать ответ
\(\nu = 1/(2\pi\sqrt{LC}) \sim 1/\sqrt{C}\). При \(C \to 4C\): \(\nu \to \nu/2\). Уменьшилась в 2 раза.
Мини-задача: LC-контур (длина волны)
Индуктивность катушки в LC-контуре увеличили в 9 раз. Как изменилась длина волны излучения контура?
Показать ответ
\(\lambda = 2\pi c\sqrt{LC} \sim \sqrt{L}\). При \(L \to 9L\): \(\lambda \to 3\lambda\). Увеличилась в 3 раза.
Аналогия: LC-контур и пружинный маятник
| Механика (пружина) | Электричество (LC) |
|---|---|
| Смещение \(x\) | Заряд \(q\) |
| Скорость \(v = dx/dt\) | Ток \(I = dq/dt\) |
| Масса \(m\) | Индуктивность \(L\) |
| Жёсткость \(k\) | \(1/C\) |
| \(E_к = mv^2/2\) | \(W_B = LI^2/2\) |
| \(E_п = kx^2/2\) | \(W_E = q^2/(2C)\) |
| \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) | \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) |
Проще: LC-контур — это электрический аналог пружины. Заряд «колеблется» как груз на пружине. Энергия перетекает между электрическим полем (конденсатор) и магнитным полем (катушка).
Фотоэффект: полный анализ
Уравнение Эйнштейна
Красная граница: \(\nu_0 = A_{\text{вых}}/h\) или \(\lambda_0 = hc/A_{\text{вых}}\).
Полная таблица: что и от чего зависит
| Что изменяем | \(E_{к\max}\) | \(v_{\max}\) | \(U_{\text{зап}}\) | Фототок \(I_н\) | Число электронов |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\nu \uparrow\) (частота света) | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) | не меняется | не меняется |
| \(\lambda \uparrow\) (длина волны) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | не меняется | не меняется |
| Интенсивность \(\uparrow\) | не меняется | не меняется | не меняется | \(\uparrow\) | \(\uparrow\) |
| Другой металл (\(A_{\text{вых}} \uparrow\)) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | \(\downarrow\) | не меняется | не меняется |
Три главных правила фотоэффекта
- Частота определяет ЭНЕРГИЮ каждого фотоэлектрона (скорость, задерживающее напряжение).
- Интенсивность определяет ЧИСЛО фотоэлектронов (фототок).
- Металл (работа выхода) влияет на энергию через уравнение Эйнштейна.
Проще: яркий красный фонарик не вызовет фотоэффект, а слабый ультрафиолет — вызовет. Частота важнее интенсивности!
Мини-задача: фотоэффект (частота)
Увеличили частоту падающего света в 2 раза (при той же интенсивности). Как изменились максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов и фототок насыщения?
Показать ответ
\(E_{к\max} = h\nu - A_{\text{вых}}\). При \(\nu \to 2\nu\): \(E_{к\max}\) увеличивается (но не в 2 раза, так как работа выхода не меняется!). Фототок насыщения: уменьшится, так как при той же интенсивности, но большей частоте, число фотонов (= N = Интенсивность/(h*ν)) уменьшится, а значит и число электронов уменьшится.
Мини-задача: фотоэффект (длина волны)
Длину волны света уменьшили. Как изменилось задерживающее напряжение?
Показать ответ
\(\lambda \downarrow \Rightarrow \nu \uparrow\). \(eU_{\text{зап}} = h\nu - A_{\text{вых}}\). \(\nu \uparrow \Rightarrow U_{\text{зап}} \uparrow\). Задерживающее напряжение увеличилось.
Мини-задача: фотоэффект (другой металл)
Свет с частотой \(\nu\) падает на металлическую пластину. Пластину заменили на другую с большей работой выхода (частота света та же). Как изменилась максимальная скорость фотоэлектронов?
Показать ответ
\(E_{к\max} = h\nu - A_{\text{вых}}\). \(A_{\text{вых}} \uparrow \Rightarrow E_{к\max} \downarrow \Rightarrow v_{\max} \downarrow\). Максимальная скорость уменьшилась. (Если \(A_{\text{вых}} > h\nu\), фотоэффект вообще прекратится!)
Графики фотоэффекта
Зависимость \(E_{к\max}\) от частоты \(\nu\) — прямая линия:
- Наклон графика = \(h\) (постоянная Планка) — одинаков для всех металлов
- Точка пересечения с осью \(\nu\): \(\nu_0 = A_{\text{вых}}/h\) — красная граница
- Точка пересечения с осью \(E_к\): при \(\nu = 0\) получается \(-A_{\text{вых}}\) (отрицательная, нет физического смысла)
- Для другого металла (другая \(A_{\text{вых}}\)) — параллельная прямая (тот же наклон, другой сдвиг)
Проще: все прямые на графике E_к(nu) параллельны (наклон = h). Разные металлы — разные красные границы и сдвиги по оси E_к.
Единицы и учёные
Основные единицы измерения
| Единица | Обозначение | Величина | Выражение через основные |
|---|---|---|---|
| Ньютон | Н | Сила | кг·м/с\(^2\) |
| Паскаль | Па | Давление | Н/м\(^2\) = кг/(м·с\(^2\)) |
| Джоуль | Дж | Энергия, работа | Н·м = кг·м\(^2\)/с\(^2\) |
| Ватт | Вт | Мощность | Дж/с = кг·м\(^2\)/с\(^3\) |
| Кулон | Кл | Электрический заряд | А·с |
| Вольт | В | Напряжение, ЭДС, потенциал | Дж/Кл = кг·м\(^2\)/(А·с\(^3\)) |
| Ом | Ом | Сопротивление | В/А = кг·м\(^2\)/(А\(^2\)·с\(^3\)) |
| Фарад | Ф | Электроёмкость | Кл/В = А\(^2\)·с\(^4\)/(кг·м\(^2\)) |
| Генри | Гн | Индуктивность | В·с/А = кг·м\(^2\)/(А\(^2\)·с\(^2\)) |
| Тесла | Тл | Магнитная индукция | Вб/м\(^2\) = кг/(А·с\(^2\)) |
| Вебер | Вб | Магнитный поток | В·с = кг·м\(^2\)/(А·с\(^2\)) |
| Герц | Гц | Частота | 1/с |
| Беккерель | Бк | Активность распада | 1/с |
| Электронвольт | эВ | Энергия | \(1{,}6 \times 10^{-19}\) Дж |
Учёные и их вклад
| Учёный | Открытие / закон | Раздел |
|---|---|---|
| И. Ньютон | Законы механики, закон всемирного тяготения | Механика |
| Г. Галилей | Принцип относительности, инерция, свободное падение | Механика |
| И. Кеплер | Законы движения планет | Механика |
| Р. Гук | Закон упругой деформации (\(F = kx\)) | Механика |
| Д. Бернулли | Уравнение Бернулли (гидродинамика) | МКТ |
| Р. Бойль, Э. Мариотт | Закон изотермического процесса | МКТ |
| Ж. Гей-Люссак | Закон изобарического процесса | МКТ |
| Ж. Шарль | Закон изохорического процесса | МКТ |
| Ш. Кулон | Закон взаимодействия зарядов | Электродинамика |
| Г. Ом | Закон для участка цепи, закон для полной цепи | Электродинамика |
| Дж. Джоуль, Э. Ленц | Закон теплового действия тока (\(Q = I^2Rt\)) | Электродинамика |
| А. Ампер | Сила, действующая на проводник с током в магн. поле | Электродинамика |
| Х. Лоренц | Сила, действующая на движущийся заряд в магн. поле | Электродинамика |
| М. Фарадей | Электромагнитная индукция | Электродинамика |
| Э. Ленц | Правило определения направления индукционного тока | Электродинамика |
| Дж. Максвелл | Теория электромагнитного поля, электромагнитные волны | Электродинамика |
| Г. Герц | Экспериментальное подтверждение электромагнитных волн | Электродинамика |
| А. Эйнштейн | Уравнение фотоэффекта, теория относительности | Квантовая |
| М. Планк | Квантовая гипотеза, \(E = h\nu\) | Квантовая |
| Н. Бор | Постулаты Бора, модель атома водорода | Квантовая |
| Э. Резерфорд | Планетарная модель атома, открытие протона | Квантовая |
| Дж. Чедвик | Открытие нейтрона | Квантовая |
| А. Столетов | Законы фотоэффекта (экспериментальные) | Квантовая |
Стратегия решения
Алгоритм решения задач на зависимости
Универсальный алгоритм для заданий 6, 10, 15, 17
Алгоритм для выбора утверждений (задания 5, 9, 14)
ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО
Используй ту формулу, где всё кроме двух величин — константы.
Проще: если в задаче говорится «при постоянном давлении нагрели газ», то p = const. Берём формулу, где p — просто буква (pV = nuRT). Получаем V ~ T. Нагрели → объём увеличился.
Примеры применения стратегии
Условие: Газ в закрытом сосуде нагрели. Как изменились давление и средняя кинетическая энергия молекул?
Шаг 1: Фиксировано: V = const (закрытый сосуд), nu = const.
Шаг 2: pV = nuRT → p ~ T. E_к = 3kT/2 → E_к ~ T.
Шаг 3: T увеличилась → p↑, E_к↑.
Ответ: давление увеличилось (1), средняя кин. энергия увеличилась (1). Ответ: 11.
Условие: Конденсатор отключили от источника и раздвинули пластины. Как изменились напряжение и энергия?
Шаг 1: Фиксировано: q = const (отключён!), eps, S = const.
Шаг 2: C = eps*S/d → d↑ → C↓. U = q/C → C↓ → U↑. W = q^2/(2C) → C↓ → W↑.
Шаг 3: d увеличилось → U↑, W↑.
Ответ: напряжение увеличилось (1), энергия увеличилась (1). Ответ: 11.
Если бы конденсатор был ПОДКЛЮЧЁН: U=const, C↓ → W = CU^2/2 → W↓. Ответ был бы ДРУГИМ!
Условие: Тело на нити вращается с постоянной линейной скоростью. Длину нити увеличили. Как изменились центростремительное ускорение и период?
Шаг 1: Фиксировано: v = const.
Шаг 2: Для ускорения: a = v^2/R (v=const) → R↑ → a↓. Для периода: T = 2piR/v (v=const) → R↑ → T↑.
Ответ: ускорение уменьшилось (2), период увеличился (1). Ответ: 21.
Типичные ошибки
12 главных ловушек
Задача: «При постоянной угловой скорости увеличили радиус. Как изменилось центростремительное ускорение?»
Ошибка: a = v^2/R, значит a уменьшается
Верно: фиксировано omega, используем a = omega^2*R, значит a увеличивается
Правило: всегда проверяй, какая величина фиксирована, и выбирай соответствующую формулу.
Задача: «Пластины раздвинули. Как изменилась энергия?»
Ошибка: не посмотрели, подключён ли конденсатор
Верно: подключён → W уменьшается. Отключён → W увеличивается!
Ошибка: «давление выросло — энергия молекул выросла»
Верно: E_к = 3/2 * kT — зависит ТОЛЬКО от температуры. При изотермическом сжатии давление растёт, а энергия молекул НЕ меняется.
При последовательном соединении ток одинаковый → используй P = I^2*R → больше R, больше P.
При параллельном соединении напряжение одинаковое → используй P = U^2/R → больше R, меньше P.
Ошибка: «увеличили яркость — электроны полетели быстрее»
Верно: яркость (интенсивность) увеличивает ЧИСЛО электронов, НЕ их скорость. Скорость зависит от частоты.
Ошибка: «увеличили массу груза — период увеличился»
Верно: T = 2*pi*sqrt(l/g) — НЕ зависит от массы. Массу изменили — период НЕ изменился.
E_п = -GMm/R. При R↑: E_п увеличивается (становится менее отрицательной, ближе к нулю).
«Увеличивается» — значит растёт по модулю к нулю, а не становится «больше по модулю».
E_к ~ v^2: скорость увеличили в 3 раза → энергия в 9 раз (не в 3!).
T ~ sqrt(l): длину увеличили в 9 раз → период в 3 раза (не в 9!).
Ошибка: «количество молекул не менялось, значит концентрация не изменилась»
Верно: при изобарном нагревании V растёт, поэтому n = N/V уменьшается.
Ошибка: «при бета-распаде ядро не меняется»
Верно: A не меняется, но Z меняется на +1 (beta-), а N на -1. Элемент меняется!
Ошибка: E = U/d, раздвинули → E уменьшается
Верно: при q=const, E = sigma/eps_0 = q/(eps_0*S) — НЕ зависит от d! E = const.
Формула E = U/d верна, но U тоже увеличивается при увеличении d (при q=const).
Ошибка: «спутник включил двигатель и разогнался, значит на новой орбите он быстрее»
Верно: разгон переводит на более высокую орбиту, где орбитальная скорость НИЖЕ. Часть E_к перешла в E_п.
Тренажёр: выбор утверждений
Формат заданий 5, 9, 14
Выберите 2 верных утверждения из 5. Отметьте галочками и нажмите «Проверить».
Тренажёр: соответствия
Формат заданий 6, 10, 15, 17
Определите, как изменятся указанные величины. Для каждой выберите: увеличилась (1), уменьшилась (2) или не изменилась (3).
Шпаргалка
Механика: ключевые зависимости
МКТ: ключевые зависимости
Электродинамика: ключевые зависимости
Квантовая: ключевые зависимости
Главные ловушки (коротко)
- Центростр. ускорение: v^2/R или omega^2*R — зависит от того, что фиксировано
- Конденсатор: подключён (U=const) vs отключён (q=const) — разные ответы
- E_к молекул зависит ТОЛЬКО от T
- Мощность: P=I^2R vs P=U^2/R — противоположные зависимости от R
- Период мат. маятника НЕ зависит от массы
- Фотоэффект: частота → скорость, интенсивность → число
- Спутник: выше орбита → медленнее
- Квадрат vs корень: v в 3 раза → E_к в 9 раз; l в 9 раз → T в 3 раза