О разделе

Общая информация

Раздел 3.6 кодификатора ФИПИ -- оптика (геометрическая и волновая).

Проверяется в заданиях 17, 25
Два подраздела: геометрическая оптика (лучи, линзы, зеркала) и волновая оптика (интерференция, дифракция, дисперсия)

Проверяемые темы

Прямолинейное распространение света
Законы отражения и преломления
Полное внутреннее отражение
Линзы, формула тонкой линзы, построение изображений
Оптические приборы, глаз
Интерференция света
Дифракция, дифракционная решётка
Дисперсия света

Шкала электромагнитных волн

Перетаскивайте маркер по шкале, чтобы увидеть характеристики разных участков спектра.

Прямолинейное распространение

Закон прямолинейного распространения

В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.

Следствия:

Образование тени и полутени за непрозрачными предметами
Солнечные и лунные затмения
Камера-обскура

Проще: в одной и той же среде луч света летит по прямой. Тень появляется потому, что свет не может обогнуть препятствие (в рамках геометрической оптики).

Принцип Ферма

Свет распространяется по пути, для прохождения которого требуется минимальное время. Из этого принципа выводятся законы отражения и преломления.

Мини-задача

Точечный источник света расположен на высоте 3 м над землёй. Столб высотой 2 м находится на расстоянии 6 м от точки на земле прямо под источником. Какова длина тени столба (в м)?

Показать решение

Дано: высота источника \(H = 3\) м, высота столба \(h = 2\) м, расстояние от основания до столба \(d = 6\) м

Найти: длину тени \(L\)

Шаг 1. Используем подобие треугольников. Луч от источника к верхушке столба продолжается до земли.

Шаг 2. Из подобия: \(\frac{H}{d + L} = \frac{H - h}{L}\), откуда \(\frac{3}{6 + L} = \frac{1}{L}\).

Шаг 3. \(3L = 6 + L\), \(2L = 6\), \(L = 3\) м... Пересчитаем: \(\frac{H}{d+L} = \frac{h}{L}\) (тень начинается от основания столба). \(\frac{3}{6+L} = \frac{2}{L}\), \(3L = 2(6+L) = 12 + 2L\), \(L = 12\) м.

Ответ: 12 м

Закон отражения

Формулировка

Закон отражения:

Падающий луч, отражённый луч и нормаль к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.
Угол отражения равен углу падения:

\[\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}}\]

Проще: свет отражается от зеркала как мяч от стенки -- под тем же углом, под каким упал. Углы измеряются от нормали (перпендикуляра), а НЕ от поверхности.

Зеркальное и диффузное отражение

Зеркальное -- от гладкой поверхности, параллельные лучи остаются параллельными
Диффузное (рассеянное) -- от шероховатой поверхности, лучи отражаются в разных направлениях

Мини-задача

Луч света падает на плоское зеркало под углом 35° к поверхности зеркала. Чему равен угол отражения (от нормали)?

Показать решение

Дано: угол к поверхности = 35°

Найти: угол отражения (от нормали)

Шаг 1. Угол падения (от нормали) = 90° - 35° = 55°.

Шаг 2. По закону отражения: угол отражения = угол падения = 55°.

Ответ: 55°

Плоское зеркало

Свойства изображения

Изображение в плоском зеркале:

Мнимое (находится за зеркалом)
Прямое (не перевёрнутое)
Равно по размеру предмету
Расположено на таком же расстоянии за зеркалом, как предмет перед ним
Симметрично предмету относительно зеркала

Проще: зеркало создаёт «двойника» позади себя. Изображение мнимое -- его нельзя поймать на экран, можно только увидеть глазом.

Область видения

Чтобы увидеть себя в полный рост, достаточно зеркала высотой в половину роста человека, расположенного так, чтобы верхний край был на уровне середины между глазами и макушкой.

Мини-задача

Человек стоит на расстоянии 2 м от плоского зеркала. На каком расстоянии от человека находится его изображение?

Показать решение

Дано: расстояние до зеркала = 2 м

Найти: расстояние от человека до изображения

Шаг 1. Изображение находится за зеркалом на расстоянии 2 м от зеркала (симметрично).

Шаг 2. От человека до изображения: 2 + 2 = 4 м.

Ответ: 4 м

Закон преломления

Закон Снеллиуса

\[n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta\]

где \(n = c/v\) -- абсолютный показатель преломления среды, \(\alpha\) -- угол падения, \(\beta\) -- угол преломления.

Проще: луч «поворачивает» при переходе между средами. В более плотной среде свет замедляется и луч прижимается к нормали.

Показатели преломления

Среда	\(n\)
Вакуум	1,00
Воздух	1,00 (приближённо)
Вода	1,33
Стекло	1,50
Алмаз	2,42

Что меняется при переходе между средами

Величина	Меняется?	Как?
Частота \(\nu\)	НЕТ!	\(\nu_1 = \nu_2\)
Скорость \(v\)	Да	\(v = c/n\)
Длина волны \(\lambda\)	Да	\(\lambda_2 = \lambda_1 \cdot n_1/n_2\)

Проще: частота -- это свойство источника, она НЕ меняется при переходе из среды в среду. Меняются скорость и длина волны!

Интерактивная модель преломления

Мини-задача

Луч света переходит из воздуха в стекло (\(n = 1{,}5\)) под углом падения 30°. Чему равен угол преломления (в градусах)?

Показать решение

Дано: \(n_1 = 1\) (воздух), \(n_2 = 1{,}5\) (стекло), \(\alpha = 30°\)

Найти: \(\beta\)

Шаг 1. Закон преломления: \(n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta\).

Шаг 2. \(\sin\beta = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin 30°}{1{,}5} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = 0{,}333\).

Шаг 3. \(\beta = \arcsin(0{,}333) \approx 19{,}5°\).

Ответ: 19,5°

Полное внутреннее отражение

Предельный угол

Полное внутреннее отражение происходит, когда свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную (\(n_1 > n_2\)) и угол падения превышает предельный.

\[\sin\alpha_{\text{пр}} = \frac{n_2}{n_1}\]

Для перехода среда → воздух (или вакуум):

\[\sin\alpha_{\text{пр}} = \frac{1}{n}\]

Проще: если свет идёт из плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух) под слишком большим углом -- он полностью отражается назад, как от зеркала. Это используется в оптоволокне.

Радиус светлого круга

Если точечный источник света находится на глубине \(h\) под поверхностью жидкости с показателем преломления \(n\), то свет выходит наружу только в пределах конуса. Радиус светлого круга на поверхности:

\[r = \frac{h}{\sqrt{n^2 - 1}}\]

Мини-задача

Точечный источник света находится на глубине 2 м в воде (\(n = 1{,}33\)). Каков радиус светлого круга на поверхности воды (в м)?

Показать решение

Дано: \(h = 2\) м, \(n = 1{,}33\)

Найти: \(r\)

Шаг 1. Используем формулу: \(r = \frac{h}{\sqrt{n^2 - 1}}\).

Шаг 2. \(n^2 - 1 = 1{,}33^2 - 1 = 1{,}7689 - 1 = 0{,}7689\).

Шаг 3. \(r = \frac{2}{\sqrt{0{,}7689}} = \frac{2}{0{,}877} \approx 2{,}28\) м.

Ответ: 2,28 м

Линзы

Виды линз

Собирающая линза (двояковыпуклая) -- толще в центре, тоньше по краям. Параллельные лучи собираются в фокусе. Оптическая сила \(D > 0\), фокусное расстояние \(F > 0\).
Рассеивающая линза (двояковогнутая) -- тоньше в центре, толще по краям. Параллельные лучи расходятся так, что их продолжения проходят через мнимый фокус. Оптическая сила \(D < 0\), фокусное расстояние \(F < 0\).

Проще: собирающая линза -- как лупа, собирает лучи в точку. Рассеивающая -- «раскидывает» лучи в стороны.

Оптическая сила

\[D = \frac{1}{F}\]

Единица измерения -- диоптрия (дптр). 1 дптр = 1/м.

Собирающая: \(D > 0\)
Рассеивающая: \(D < 0\)

Система линз

Для тонких линз, расположенных вплотную:

\[D_{\text{сист}} = D_1 + D_2\]

Мини-задача

Собирающая линза имеет фокусное расстояние 25 см. Чему равна её оптическая сила (в дптр)?

Показать решение

Дано: \(F = 25\) см = 0,25 м

Найти: \(D\)

Шаг 1. \(D = 1/F = 1/0{,}25 = 4\) дптр.

Ответ: 4 дптр

Формула тонкой линзы

Основная формула

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы (\(d\)), расстояние от линзы до изображения (\(f\)) и фокусное расстояние (\(F\)):

\[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\]

Три формы записи

Основная форма:

\[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\]

Для нахождения \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{dF}{d - F}\]

Для нахождения \(d\):

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{fF}{f - F}\]

Проще: формула одна и та же для всех случаев. Мнимое изображение -- просто подставляй \(f\) со знаком минус.

Мини-задача

Предмет расположен на расстоянии \(d = 30\) см от собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F = 20\) см. Найдите расстояние до изображения \(f\) (в см).

Показать решение

Дано: \(d = 30\) см, \(F = 20\) см

Найти: \(f\)

Шаг 1. Используем формулу: \(f = \frac{dF}{d - F} = \frac{30 \cdot 20}{30 - 20} = \frac{600}{10} = 60\) см.

Шаг 2. \(f > 0\), значит изображение действительное (по ту сторону линзы от предмета).

Ответ: 60 см

Правила знаков

Величина	Знак +	Знак −
\(d\)	Действительный предмет (всегда в задачах ЕГЭ)	Мнимый предмет (редко)
\(f\)	Действительное изображение	Мнимое изображение
\(F\)	Собирающая линза	Рассеивающая линза

Увеличение линзы

\[\Gamma = \frac{H_{\text{изобр}}}{h_{\text{предм}}} = \frac{|f|}{d}\]

Если \(\Gamma > 1\) -- изображение увеличенное, если \(\Gamma < 1\) -- уменьшенное.

Изображения в собирающей линзе (5 случаев)

Положение предмета	Положение изображения	Тип	Размер
\(d > 2F\)	\(F < f < 2F\)	Действительное, перевёрнутое	Уменьшенное
\(d = 2F\)	\(f = 2F\)	Действительное, перевёрнутое	Равное
\(F < d < 2F\)	\(f > 2F\)	Действительное, перевёрнутое	Увеличенное
\(d = F\)	\(f \to \infty\)	Параллельные лучи	—
\(d < F\)	По ту же сторону	Мнимое, прямое	Увеличенное

Мнимое изображение -- отдельный разбор

Когда \(d < F\) (предмет между линзой и фокусом), изображение мнимое. Формула линзы по-прежнему работает, но \(f\) получается отрицательным:

\[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}\]

Если \(d < F\), то \(\frac{1}{d} > \frac{1}{F}\), и \(\frac{1}{f} < 0\), значит \(f < 0\) -- мнимое.

Иногда записывают: \(\frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = \frac{1}{F}\) (подставляя модуль \(f\) с минусом).

Проще: если предмет слишком близко к линзе (ближе фокуса) -- линза работает как лупа: изображение мнимое, прямое, увеличенное. Формула та же, просто \(f\) выходит со знаком минус.

Мини-задача

Мнимое изображение в собирающей линзе с \(F = 8\) см имеет увеличение \(\Gamma = 4\). Найдите расстояние от предмета до линзы \(d\) (в см).

Показать решение

Дано: \(F = 8\) см, \(\Gamma = 4\), изображение мнимое

Найти: \(d\)

Шаг 1. \(\Gamma = |f|/d = 4\), значит \(|f| = 4d\). Изображение мнимое, поэтому \(f = -4d\).

Шаг 2. Подставляем в формулу: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{-4d} = \frac{1}{8}\).

Шаг 3. \(\frac{1}{d} - \frac{1}{4d} = \frac{3}{4d} = \frac{1}{8}\). Отсюда \(d = \frac{3 \cdot 8}{4} = 6\) см.

Ответ: 6 см

Мини-задача

Рассеивающая линза с \(F = -15\) см. Предмет на расстоянии \(d = 30\) см. Найдите \(f\) (в см). Ответ может быть отрицательным.

Показать решение

Дано: \(F = -15\) см (рассеивающая), \(d = 30\) см

Найти: \(f\)

Шаг 1. \(\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} = -\frac{2}{30} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}\).

Шаг 2. \(f = -10\) см. Минус означает мнимое изображение (рассеивающая линза ВСЕГДА даёт мнимое изображение).

Ответ: −10 см

Интерактивная модель линзы

Построение изображений

Три характерных луча

Для построения изображения в тонкой линзе достаточно двух из трёх лучей:

Параллельный главной оптической оси -- после линзы проходит через фокус (собирающая) или его продолжение идёт из фокуса (рассеивающая)
Через оптический центр линзы -- проходит без преломления
Через фокус (до линзы) -- после линзы идёт параллельно главной оптической оси

Правила построения

Пересечение двух лучей после линзы -- действительное изображение
Пересечение продолжений лучей (за линзой в сторону предмета) -- мнимое изображение
Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение

Проще: нарисуй два луча, их пересечение -- это и есть изображение. Если лучи расходятся -- продли их назад пунктиром, пересечение пунктиров -- мнимое изображение.

Мини-задача

Предмет высотой 3 см расположен на расстоянии 40 см от собирающей линзы с \(F = 20\) см. Какова высота изображения (в см)?

Показать решение

Дано: \(h = 3\) см, \(d = 40\) см, \(F = 20\) см

Найти: \(H\) (высоту изображения)

Шаг 1. \(f = \frac{dF}{d - F} = \frac{40 \cdot 20}{40 - 20} = \frac{800}{20} = 40\) см.

Шаг 2. \(\Gamma = f/d = 40/40 = 1\). Увеличение равно 1.

Шаг 3. \(H = \Gamma \cdot h = 1 \cdot 3 = 3\) см.

Ответ: 3 см (изображение равное, \(d = 2F\))

Глаз и оптические приборы

Глаз как оптическая система

Хрусталик -- собирающая линза с переменным фокусным расстоянием
Сетчатка -- экран, на котором формируется действительное перевёрнутое изображение
Аккомодация -- способность глаза менять кривизну хрусталика для фокусировки на разных расстояниях
Расстояние наилучшего зрения: \(d_0 = 25\) см

Дефекты зрения

Дефект	Причина	Коррекция
Близорукость (миопия)	Фокус перед сетчаткой	Рассеивающая линза (\(D < 0\))
Дальнозоркость (гиперметропия)	Фокус за сетчаткой	Собирающая линза (\(D > 0\))

Оптические приборы

Лупа -- собирающая линза с малым \(F\), увеличение \(\Gamma = d_0/F\)
Микроскоп -- система из объектива и окуляра
Телескоп -- увеличение \(\Gamma = F_{\text{объ}}/F_{\text{ок}}\)

Мини-задача

Лупа с фокусным расстоянием 5 см. Каково её увеличение?

Показать решение

Дано: \(F = 5\) см

Найти: \(\Gamma\)

Шаг 1. \(\Gamma = d_0/F = 25/5 = 5\).

Ответ: 5 (пятикратное увеличение)

Интерференция

Условия максимума и минимума

Интерференция -- наложение когерентных волн, приводящее к устойчивому усилению или ослаблению колебаний.

Условие максимума (усиление):

\[\Delta = m\lambda, \quad m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots\]

Условие минимума (гашение):

\[\Delta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}, \quad m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots\]

где \(\Delta\) -- разность хода двух волн.

Проще: когда два луча встречаются «в фазе» (горб к горбу) -- усиление. «В противофазе» (горб к впадине) -- гашение.

Когерентные источники

Для наблюдения интерференции нужны когерентные волны -- с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз.

Два независимых источника света некогерентны
Когерентность достигается разделением одного луча (щели Юнга, тонкие плёнки, бизеркала Френеля)

Тонкие плёнки и кольца Ньютона

При отражении от тонкой плёнки возникает интерференция лучей, отражённых от верхней и нижней поверхностей. Учитывают:

Геометрическую разность хода: \(\Delta = 2dn\cos\theta\) (где \(d\) -- толщина плёнки, \(n\) -- показатель преломления)
Потерю полуволны при отражении от оптически более плотной среды (\(+\lambda/2\))

Кольца Ньютона -- интерференционная картина в воздушном зазоре между линзой и плоской пластиной.

Мини-задача

Разность хода двух когерентных волн с длиной волны \(\lambda = 600\) нм равна 1200 нм. Наблюдается максимум или минимум?

Показать решение

Дано: \(\lambda = 600\) нм, \(\Delta = 1200\) нм

Найти: максимум или минимум?

Шаг 1. Проверим условие максимума: \(\Delta = m\lambda\).

Шаг 2. \(m = \Delta/\lambda = 1200/600 = 2\). Целое число -- максимум!

Ответ: Максимум 2-го порядка (\(m = 2\))

Опыт Юнга — интерференция от двух щелей

Перемещайте ползунки для изменения длины волны и расстояния между щелями. Нажмите на экран справа, чтобы увидеть разность хода.

λ: 550 нм a: 0.50 мм

Интерференция в тонких плёнках

Изменяйте толщину плёнки и показатель преломления. Цвет отражённого света меняется в зависимости от параметров.

d: 300 нм n: 1.50

Дифракция и дифракционная решётка

Дифракция

Дифракция -- огибание светом препятствий. Проявляется, когда размер препятствия соизмерим с длиной волны.

Проще: свет может «заворачивать за угол», но только если щель или препятствие очень маленькое (порядка длины волны).

Дифракционная решётка

Основная формула дифракционной решётки:

\[d \sin\varphi = m\lambda\]

где \(d\) -- период решётки, \(\varphi\) -- угол дифракции, \(m\) -- порядок максимума, \(\lambda\) -- длина волны.

Проще: решётка «раскладывает» свет в спектр. Чем длиннее волна (краснее свет), тем сильнее отклоняется.

Максимальный порядок

Максимальный порядок дифракционного максимума определяется из условия \(\sin\varphi \leq 1\):

\[m_{\max} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor\]

(\(\lfloor x \rfloor\) -- целая часть числа \(x\))

Ширина спектра

Угловая ширина спектра \(m\)-го порядка определяется разностью углов для крайних длин волн видимого диапазона:

\[\Delta\varphi = \varphi_{\text{красн}} - \varphi_{\text{фиол}}\]

Линейная ширина спектра на экране: \(\Delta x = L \cdot (\tan\varphi_{\text{кр}} - \tan\varphi_{\text{ф}})\), где \(L\) -- расстояние до экрана.

Мини-задача

Период дифракционной решётки \(d = 10\) мкм. Под углом \(\varphi = 3°\) наблюдается максимум 1-го порядка. Определите длину волны \(\lambda\) (в нм).

Показать решение

Дано: \(d = 10\) мкм = \(10 \cdot 10^{-6}\) м, \(\varphi = 3°\), \(m = 1\)

Найти: \(\lambda\)

Шаг 1. \(\lambda = \frac{d \sin\varphi}{m} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \cdot \sin 3°}{1}\).

Шаг 2. \(\sin 3° \approx 0{,}05234\). \(\lambda = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}05234 = 5{,}234 \cdot 10^{-7}\) м = 523 нм.

Ответ: 523 нм (зелёный свет)

Спектр дифракционной решётки

Изменяйте период решётки и расстояние до экрана. Нажмите кнопки, чтобы выделить отдельные цвета.

d: 4.0 мкм L: 1.0 м

Дисперсия

Определение

Дисперсия -- зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света.

\[n_{\text{фиол}} > n_{\text{красн}}\]

Фиолетовый свет преломляется сильнее красного в призме (опыт Ньютона).

Ключевое сравнение: Дифракция vs Дисперсия

Параметр	Дифракционная решётка	Призма (дисперсия)
Какой цвет отклоняется больше?	Красный (\(\lambda\) больше)	Фиолетовый (\(n\) больше)
Почему?	\(d\sin\varphi = m\lambda\): больше \(\lambda\) → больше \(\varphi\)	\(n_{\text{фиол}} > n_{\text{красн}}\): больше \(n\) → сильнее преломление
Порядок спектра от центра	КОЖЗГСФ (красный дальше)	ФСЗЖГОК (фиолетовый дальше)

Проще: В решётке красный «выигрывает» (\(\lambda\) больше → угол больше). В призме фиолетовый «выигрывает» (\(n\) больше → преломление сильнее). Это ключевой вопрос ЕГЭ!

Спектр (интерактивная модель)

Мини-задача

Белый свет проходит через призму. В каком порядке расположатся цвета от наименее отклонённого к наиболее отклонённому? Введите первую букву наименее отклонённого цвета (К, О, Ж, З, Г, С или Ф).

Показать решение

Шаг 1. В призме \(n_{\text{фиол}} > n_{\text{красн}}\), поэтому фиолетовый отклоняется сильнее.

Шаг 2. Наименее отклонённый -- красный (К), наиболее -- фиолетовый (Ф).

Ответ: 1 (Красный = наименьшее отклонение). Порядок: К-О-Ж-З-Г-С-Ф.

Алгоритмы решения

Алгоритм: Формула линзы

Задачи на тонкую линзу

Определите тип линзы

Собирающая (\(F > 0\)) или рассеивающая (\(F < 0\))?

↓

Определите тип изображения

Действительное (\(f > 0\)) или мнимое (\(f < 0\))?

↓

Расставьте знаки

Мнимое: \(f < 0\). Рассеивающая: \(F < 0\).

↓

Запишите формулу

\(1/d + 1/f = 1/F\)

↓

Используйте увеличение

\(\Gamma = |f|/d\), если дано

↓

Выразите неизвестное

Подставьте числа и вычислите

↓

Проверьте знак и смысл

\(f > 0\) -- действительное, \(f < 0\) -- мнимое. Совпадает ли с условием?

Алгоритм: Дифракционная решётка

Задачи на дифракцию

Определите данные

\(d\), \(\varphi\), \(m\), \(\lambda\), \(N\) (число штрихов)

↓

Найдите \(d\), если дано \(N\)

\(d = 1/N\) (если \(N\) -- число штрихов на 1 мм)

↓

Запишите формулу

\(d\sin\varphi = m\lambda\)

↓

Выразите неизвестное

Подставьте числа, переведите единицы

↓

Проверьте \(\sin\varphi \leq 1\)

Если нет -- такой максимум не существует

↓

Проверьте ответ

\(\lambda\) должна быть в видимом диапазоне (380--760 нм)

Алгоритм: Преломление и полное отражение

Задачи на закон Снеллиуса

Определите среды

Откуда и куда идёт свет? \(n_1\) и \(n_2\)?

↓

Проверьте: полное отражение?

Только если \(n_1 > n_2\) и \(\alpha > \alpha_{\text{пр}}\)

↓

Запишите закон

\(n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta\)

↓

Выразите неизвестное

Подставьте числа и вычислите

↓

Проверьте

\(\sin\beta \leq 1\)? Углы в разумных пределах?

Алгоритм: Построение изображения в линзе

Графические задачи

Начертите ось и линзу

Обозначьте \(F\), \(2F\) с обеих сторон

↓

Проведите луч 1

Параллельный оси → через фокус

↓

Проведите луч 2

Через центр линзы → без преломления

↓

Найдите пересечение

Реальное пересечение или пересечение продолжений

↓

Определите характеристики

Действительное/мнимое, прямое/перевёрнутое, увеличенное/уменьшенное

Типичные ошибки

Знаки при мнимом изображении (16% решают!)

Самая частая ошибка: забывают, что для мнимого изображения \(f < 0\). Формула \(1/d + 1/f = 1/F\) работает ВСЕГДА, но нужно правильно подставить знак. Если изображение мнимое, \(f\) отрицательное!

Путаница \(d\) и \(f\)

\(d\) -- расстояние от предмета до линзы. \(f\) -- расстояние от линзы до изображения. Не путайте их! В задаче могут обозначать и иначе, внимательно читайте условие.

Дифракция vs дисперсия: какой цвет отклоняется больше

В решётке больше отклоняется красный (больше \(\lambda\)). В призме больше отклоняется фиолетовый (больше \(n\)). Спектры расположены в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ порядке. Это любимый вопрос ЕГЭ!

Частота НЕ меняется при переходе между средами

При переходе из одной среды в другую меняются скорость и длина волны, но частота остаётся прежней. Многие ошибочно считают, что меняется частота.

Полное отражение: свет идёт из ПЛОТНОЙ среды

Полное внутреннее отражение возможно ТОЛЬКО когда свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную (\(n_1 > n_2\)). Из воздуха в стекло полного отражения быть не может!

Не строят чертёж

Многие пытаются решить задачу по линзам «в лоб», не нарисовав схему. Чертёж помогает определить тип изображения и правильно расставить знаки. ВСЕГДА рисуйте!

Банк заданий

Задачи по оптике Решено: 0/20

#1Преломление

▼

Луч света переходит из воды (\(n_1 = 1{,}33\)) в стекло (\(n_2 = 1{,}5\)) под углом падения 45°. Найдите угол преломления (в градусах). Ответ округлите до десятых.

#2Полное отражение

▼

Определите предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза (\(n = 2{,}42\)) на границе с воздухом (в градусах). Округлите до десятых.

#3Линза

▼

Собирающая линза с \(F = 10\) см. Предмет на расстоянии \(d = 15\) см. Найдите \(f\) (в см).

#4Линза (мнимое)

▼

Предмет расположен на расстоянии 5 см от собирающей линзы с \(F = 10\) см. Найдите \(f\) (в см). Учтите знак!

#5Рассеивающая линза

▼

Рассеивающая линза с \(F = -20\) см. Предмет на расстоянии \(d = 60\) см. Найдите \(f\) (в см).

#6Увеличение

▼

Предмет высотой 2 см расположен на расстоянии 15 см от собирающей линзы с \(F = 10\) см. Какова высота изображения (в см)?

#7Дифракция

▼

Дифракционная решётка имеет 500 штрихов на 1 мм. Под каким углом наблюдается максимум 1-го порядка для света с \(\lambda = 600\) нм (в градусах)? Ответ округлите до десятых.

#8Дифракция (max порядок)

▼

Период решётки \(d = 3\) мкм. Определите максимальный порядок дифракционного максимума для света с \(\lambda = 500\) нм.

#9Интерференция

▼

Разность хода двух когерентных волн равна 900 нм. Для какой длины волны (в нм) в этой точке будет наблюдаться минимум 1-го порядка (\(m = 0\))?

#10Линза + увеличение

▼

Собирающая линза даёт действительное увеличенное в 3 раза изображение предмета. Расстояние между предметом и изображением 80 см. Найдите фокусное расстояние линзы (в см).

#11Оптическая сила

▼

Собирающая линза с \(D_1 = 5\) дптр и рассеивающая линза с \(D_2 = -3\) дптр сложены вплотную. Чему равна оптическая сила системы (в дптр)?

#12Длина волны в среде

▼

Свет с длиной волны 600 нм в вакууме попадает в воду (\(n = 1{,}33\)). Чему равна длина волны в воде (в нм)? Округлите до целых.

#13Полное отражение (радиус)

▼

Точечный источник света на глубине 1,5 м в воде (\(n = 1{,}33\)). Определите радиус светлого пятна на поверхности (в м). Ответ округлите до сотых.

#14Зеркало

▼

Человек приближается к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью (в м/с) приближается к нему его изображение?

#15Дифракция (решётка)

▼

На дифракционную решётку с \(d = 4\) мкм падает свет с \(\lambda = 500\) нм. Определите угол дифракции для максимума 2-го порядка (в градусах). Округлите до десятых.

#16Линза (найти F)

▼

Предмет расположен на расстоянии 24 см от собирающей линзы, изображение -- на расстоянии 8 см. Чему равно фокусное расстояние (в см)?

#17Преломление (пластинка)

▼

Луч падает на стеклянную пластинку (\(n = 1{,}5\)) под углом 60°. Определите угол преломления (в градусах). Округлите до десятых.

#18Дисперсия

▼

Белый свет проходит через дифракционную решётку. Какой цвет в спектре 1-го порядка будет ближе к центральному максимуму: красный или фиолетовый? Введите 1, если фиолетовый, или 2, если красный.

#19Лупа

▼

Оптическая сила лупы 20 дптр. Каково её увеличение?

#20Отражение (2 зеркала)

▼

Два плоских зеркала расположены под углом 90° друг к другу. Луч падает на первое зеркало под углом 35° к его поверхности. Под каким углом к поверхности второго зеркала отразится луч (в градусах)?

Тренажёр

Случайные задачи по оптике

Тренируйтесь решать задачи на скорость. Каждый раз генерируется новый вопрос.

Нажмите "Новый вопрос", чтобы начать.

Правильных: 0 / 0 | Точность: --

Шпаргалка

Геометрическая оптика

\(\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}}\)

\(n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta\)

\(n = c/v\)

\(\sin\alpha_{\text{пр}} = 1/n\)

\(r = h/\sqrt{n^2-1}\)

\(\lambda_2 = \lambda_1 n_1/n_2\)

Линзы

\(1/d + 1/f = 1/F\)

\(D = 1/F\)

\(\Gamma = |f|/d\)

\(f = dF/(d-F)\)

\(D_{\text{сист}} = D_1 + D_2\)

\(\Gamma_{\text{лупа}} = d_0/F\)

Волновая оптика

\(d\sin\varphi = m\lambda\)

\(\Delta_{\max} = m\lambda\)

\(\Delta_{\min} = (2m+1)\lambda/2\)

\(m_{\max} = \lfloor d/\lambda \rfloor\)

Правила знаков (линза)

Величина	+	−
\(f\)	Действительное изобр.	Мнимое изобр.
\(F\)	Собирающая	Рассеивающая
\(D\)	Собирающая	Рассеивающая

Дифракция vs Дисперсия

	Решётка	Призма
Больше отклоняется	Красный	Фиолетовый
Причина	\(\lambda_{\text{кр}} > \lambda_{\text{ф}}\)	\(n_{\text{ф}} > n_{\text{кр}}\)

Изображения в собирающей линзе

Предмет	Изображение	Размер
\(d > 2F\)	Действит., перевёрн.	Уменьшенное
\(d = 2F\)	Действит., перевёрн.	Равное
\(F < d < 2F\)	Действит., перевёрн.	Увеличенное
\(d = F\)	На ∞	—
\(d < F\)	Мнимое, прямое	Увеличенное

Показатели преломления

Среда	\(n\)
Вакуум / воздух	1,00
Вода	1,33
Стекло	1,50
Алмаз	2,42