МКТ и термодинамика

Что это за раздел

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) и термодинамика -- один из ключевых разделов ЕГЭ по физике (коды 2.1--2.2 кодификатора ФИПИ).

Этот раздел встречается в заданиях 6--12 (первая часть) и в задании 24 (расчётная задача на 3 балла).

Идеальный газ, уравнение Менделеева-Клапейрона
Газовые законы (изопроцессы)
Первый закон термодинамики
КПД тепловых машин, цикл Карно
Теплообмен, фазовые переходы, влажность

Идеальный газ

Модель идеального газа

Идеальный газ -- это модель, в которой:

Молекулы -- точечные частицы (размером пренебрегаем)
Между молекулами нет сил взаимодействия (кроме моментов столкновений)
Столкновения абсолютно упругие

Проще: Идеальный газ -- это "газ из маленьких шариков", которые летают и сталкиваются, но не притягиваются друг к другу. Чем горячее -- тем быстрее летают.

Основные величины

Величина	Обозначение	Единица
Количество вещества	\(\nu\)	моль
Масса молекулы	\(m_0\)	кг
Молярная масса	\(M\)	кг/моль
Число молекул	\(N\)	--
Концентрация	\(n = N/V\)	м^-3

\(\nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}, \quad N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\;\text{моль}^{-1}\)

Мини-задача

Сколько молекул содержится в 36 г воды (M = 18 г/моль)?

Решение: \(\nu = m/M = 36/18 = 2\) моль. \(N = \nu N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24}\).

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Основная формула

\(pV = \nu R T = \frac{m}{M} R T\)

Эта формула связывает давление, объём, температуру и количество газа. Она работает для любого состояния идеального газа.

Проще: Знаете три из четырёх величин (p, V, T, ν) -- найдёте четвёртую.

Справочные данные

Универсальная газовая постоянная	\(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К)
Постоянная Больцмана	\(k = R/N_A = 1{,}38 \times 10^{-23}\) Дж/К
Нормальные условия	\(p_0 = 10^5\) Па, \(T_0 = 273\) К

Мини-задача

Найдите объём 1 моля идеального газа при \(T = 273\) К и \(p = 10^5\) Па.

Решение: \(V = \frac{\nu RT}{p} = \frac{1 \times 8{,}314 \times 273}{10^5} \approx 0{,}0227\) м³ \(\approx 22{,}7\) л.

Основное уравнение МКТ

Давление и энергия

\(p = nkT = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}\)

Давление газа определяется концентрацией молекул и их средней кинетической энергией.

Средняя кинетическая энергия молекулы

\(\overline{E_к} = \frac{3}{2} kT\)

Проще: Чем горячее газ, тем быстрее движутся его молекулы. Энергия пропорциональна температуре.

Средняя квадратичная скорость:

\(v_{\text{кв}} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

Мини-задача

Найдите среднюю кинетическую энергию молекулы при \(T = 300\) К.

Решение: \(\overline{E_к} = \frac{3}{2} kT = \frac{3}{2} \times 1{,}38 \times 10^{-23} \times 300 = 6{,}21 \times 10^{-21}\) Дж.

Изопроцессы

Изотермический процесс (T = const)

\(p_1 V_1 = p_2 V_2 \quad \text{(закон Бойля-Мариотта)}\)

При постоянной температуре давление и объём обратно пропорциональны.

Проще: Сжали газ -- давление выросло. Объём уменьшился вдвое -- давление увеличилось вдвое.

Изобарный процесс (p = const)

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \quad \text{(закон Гей-Люссака)}\)

При постоянном давлении объём пропорционален температуре.

Проще: Нагрели газ в цилиндре с подвижным поршнем -- газ расширился.

Изохорный процесс (V = const)

\(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \quad \text{(закон Шарля)}\)

При постоянном объёме давление пропорционально температуре.

Проще: Нагрели газ в закрытой банке -- давление выросло.

Адиабатный процесс (Q = 0)

\(pV^{\gamma} = \text{const}, \quad \gamma = \frac{i+2}{i}\)

Нет теплообмена с окружающей средой. При расширении газ охлаждается, при сжатии -- нагревается.

Проще: Быстро сжали воздух в насосе -- он нагрелся. Выпустили газ из баллона -- он охладился.

Объединённый газовый закон

\(\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}\)

Когда меняются все три параметра при постоянной массе газа.

Мини-задача

Газ при давлении 2 атм и температуре 300 К занимает 10 л. Какой объём он займёт при 1 атм и 600 К?

Решение: \(V_2 = V_1 \frac{p_1}{p_2} \frac{T_2}{T_1} = 10 \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{600}{300} = 40\) л.

Первый закон термодинамики

Формулировка

\(Q = \Delta U + A\)

Теплота = изменение внутренней энергии + работа газа.

Проще: Подвели тепло -- оно пошло на нагрев газа и на работу (расширение).

Внутренняя энергия

\(U = \frac{i}{2} \nu R T, \quad \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T\)

Для одноатомного газа (\(i = 3\)): \(U = \frac{3}{2}\nu RT\).

Для двухатомного газа (\(i = 5\)): \(U = \frac{5}{2}\nu RT\).

Работа газа

\(A = p\Delta V \quad \text{(при p = const)}\)

Для изобарного процесса: \(A = \nu R \Delta T\).

Для изохорного: \(A = 0\). Для изотермического: \(\Delta U = 0\), \(Q = A\).

На pV-диаграмме работа = площадь под графиком.

Первый закон для изопроцессов

Процесс	Q	ΔU	A
Изотерма (T = const)	A	0	Q
Изобара (p = const)	\(\frac{i+2}{2}\nu R\Delta T\)	\(\frac{i}{2}\nu R\Delta T\)	\(\nu R\Delta T\)
Изохора (V = const)	\(\frac{i}{2}\nu R\Delta T\)	\(\frac{i}{2}\nu R\Delta T\)	0
Адиабата (Q = 0)	0	\(-A\)	\(-\Delta U\)

Мини-задача

1 моль одноатомного газа нагревают при постоянном давлении от 200 К до 400 К. Найдите Q, ΔU и A.

Решение: \(\Delta T = 200\) К. \(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8{,}314 \cdot 200 = 2494\) Дж. \(A = 1 \cdot 8{,}314 \cdot 200 = 1663\) Дж. \(Q = 2494 + 1663 = 4157\) Дж.

ПРАВИЛО: первый закон на нестандартном процессе (з. 24)

когда процесс НЕ изо-: \(p \sim V\), \(p \sim T^2\), произвольная прямая на pV

1

Свяжи параметры

плотность \(\rho\rightarrow\) объём \(V=\dfrac{m}{\rho}\) \(\rightarrow\) давление из \(pV=\nu RT\). Найди \(p\) и \(V\) в начальной и конечной точках.

↓

2

Работа = ПЛОЩАДЬ под p(V)

для линейного \(p(V)\) это трапеция: \(A=\dfrac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1)\). НЕ \(p\Delta V\) с одним давлением!

↓

3

\(\Delta U=\dfrac{i}{2}\nu R\,\Delta T\)

а так как \(\nu RT=pV\), удобно: \(\Delta U=\dfrac{i}{2}(p_2V_2-p_1V_1)\). Для одноатомного \(i=3\), двухатомного \(i=5\).

↓

4

\(Q=\Delta U+A\)

сложи. Следи за знаками: расширение \(A>0\), охлаждение \(\Delta U<0\).

Проще: сначала найди давление и объём в двух точках, потом работу как площадь фигуры под линией (для прямой — трапеция), потом изменение внутренней энергии по \(p_2V_2-p_1V_1\), и наконец сложи. Три отдельных шага — не пытайся всё сделать одной формулой.

Эталон: процесс \(p \sim V\) (прямая через начало координат)

1 моль одноатомного газа (\(i=3\)) переходит из состояния \(p_1=100\) кПа, \(V_1=2\) л в состояние \(V_2=5\) л так, что \(p\) прямо пропорционально \(V\). Найдите \(Q\).

1

\(p=\alpha V\Rightarrow \dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{V_2}{V_1}\Rightarrow p_2=100\cdot\dfrac{5}{2}=250\) кПа.

2

Работа = площадь трапеции под прямой: \(A=\dfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\dfrac{(100+250)\cdot10^3}{2}\cdot(5-2)\cdot10^{-3}=525\) Дж.

3

\(\Delta U=\dfrac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)=\dfrac{3}{2}\big(250\cdot10^3\cdot5\cdot10^{-3}-100\cdot10^3\cdot2\cdot10^{-3}\big)=\dfrac{3}{2}(1250-200)=1575\) Дж.

4

\(Q=\Delta U+A=1575+525=2100\) Дж \(=2{,}1\) кДж.

Эталон: процесс \(p \sim T^2\)

2 моля одноатомного газа (\(i=3\)) меняют состояние по закону \(p=\beta T^2\) от \(T_1=300\) К до \(T_2=450\) К. Найдите \(Q\).

1

Из \(pV=\nu RT\) и \(p=\beta T^2\): \(V=\dfrac{\nu RT}{\beta T^2}=\dfrac{\nu R}{\beta T}\), то есть \(V\sim\dfrac{1}{T}\) — газ при нагреве СЖИМАЕТСЯ.

2

Работа газа \(A=\displaystyle\int p\,dV=\nu R(T_1-T_2)=2\cdot8{,}314\cdot(300-450)\approx -2494\) Дж (работа отрицательна: газ сжимается).

3

\(\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T=\dfrac{3}{2}\cdot2\cdot8{,}314\cdot(450-300)\approx 3741\) Дж.

4

\(Q=\Delta U+A=3741+(-2494)\approx 1247\) Дж.

Проще: если \(p\) растёт как \(T^2\), то объём падает (\(V\sim 1/T\)). Газ нагревается (\(\Delta U>0\)), но сам совершает отрицательную работу (его сжимают). Внутренняя энергия растёт за счёт двух вкладов — подведённой теплоты \(Q\) и работы внешних сил, поэтому \(Q=\Delta U+A\) оказывается меньше, чем \(\Delta U\) (здесь \(Q\approx 1247\) Дж против \(\Delta U\approx 3741\) Дж).

Частая ошибка: работа линейного процесса и коэффициент \(\Delta U\)

Где теряются баллы (на примере выше: верно \(Q=2100\) Дж)

Ошибка №1: работу взяли как \(p\Delta V\) с одним давлением.

\(A=p_1(V_2-V_1)=300\) Дж или \(A=p_2(V_2-V_1)=750\) Дж \(\Rightarrow\) \(Q\) уехал в 1875 или 2325 Дж.

Для прямой \(p(V)\): \(A=\dfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=525\) Дж (площадь трапеции).

Ошибка №2: забыли работу, посчитали только \(Q=\Delta U\).

\(Q=\Delta U=1575\) Дж (это верно только при \(V=\text{const}\))

На нестандартном процессе \(A\neq0\): \(Q=\Delta U+A=2100\) Дж.

Ошибка №3: перепутали \(i\) в \(\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T\).

Одноатомный \(i=3\) (коэффициент \(\frac{3}{2}\)), двухатомный \(i=5\) (\(\frac{5}{2}\)). Взяли \(i=5\) вместо \(3\) — и \(\Delta U=2625\) Дж, а \(Q\) раздувается до 3150 Дж.

Проверка: подставь \(\nu RT=pV\) и сравни \(\Delta U\) через \(\Delta T\) и через \(p_2V_2-p_1V_1\) — числа должны совпасть.

Количество теплоты

Нагревание и охлаждение

\(Q = cm\Delta T = cm(T_2 - T_1)\)

\(c\) -- удельная теплоёмкость (Дж/(кг·К)), \(m\) -- масса (кг).

Проще: Чтобы нагреть 1 кг воды на 1 градус, нужно 4200 Дж.

Удельные теплоёмкости (справочные)

Вода	\(c = 4200\) Дж/(кг·К)
Лёд	\(c = 2100\) Дж/(кг·К)
Алюминий	\(c = 920\) Дж/(кг·К)
Медь	\(c = 390\) Дж/(кг·К)
Железо	\(c = 460\) Дж/(кг·К)

Мини-задача

Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 80 °C?

Решение: \(Q = cm\Delta T = 4200 \cdot 2 \cdot 60 = 504\,000\) Дж = 504 кДж.

Фазовые переходы

Плавление и кристаллизация

\(Q = \lambda m\)

\(\lambda\) -- удельная теплота плавления. Для льда: \(\lambda = 3{,}3 \times 10^5\) Дж/кг.

Проще: Чтобы растопить лёд при 0 °C, нужно подвести \(\lambda m\) теплоты. Температура при этом не меняется!

Парообразование и конденсация

\(Q = Lm\)

\(L\) -- удельная теплота парообразования. Для воды: \(L = 2{,}3 \times 10^6\) Дж/кг.

Проще: Чтобы превратить кипящую воду в пар, нужно ОЧЕНЬ много теплоты -- примерно в 5,5 раза больше, чем на нагрев той же воды от 0 до 100 °C (\(2{,}3\times10^6\) против \(4{,}2\times10^5\) Дж/кг).

Сгорание топлива

\(Q = qm\)

\(q\) -- удельная теплота сгорания топлива.

Мини-задача

Сколько теплоты нужно, чтобы превратить 0,5 кг льда при -10 °C в воду при 20 °C?

Решение: Три этапа: нагрев льда (2100·0,5·10 = 10 500 Дж) + плавление (330 000·0,5 = 165 000 Дж) + нагрев воды (4200·0,5·20 = 42 000 Дж) = 217 500 Дж = 217,5 кДж.

КПД тепловой машины и цикл Карно

КПД тепловой машины

\(\eta = \frac{A}{Q_н} = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}\)

\(Q_н\) -- теплота от нагревателя, \(Q_х\) -- теплота холодильнику, \(A\) -- полезная работа.

Проще: КПД -- это "сколько процентов тепла превратилось в полезную работу". Всегда меньше 100%.

Максимальный КПД (цикл Карно)

\(\eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_х}{T_н}\)

Температуры -- в Кельвинах! Это максимально возможный КПД.

Проще: Даже идеальная тепловая машина не может превратить всё тепло в работу. Чем больше разность температур -- тем выше КПД.

Мини-задача

Нагреватель 527 °C, холодильник 27 °C. Каков максимальный КПД?

Решение: \(T_н = 800\) К, \(T_х = 300\) К. \(\eta = 1 - 300/800 = 0{,}625 = 62{,}5\%\).

Влажность воздуха

Относительная влажность

\(\varphi = \frac{p_п}{p_{\text{нас}}} \times 100\% = \frac{\rho_п}{\rho_{\text{нас}}} \times 100\%\)

\(p_п\) -- парциальное давление пара, \(p_{\text{нас}}\) -- давление насыщенного пара при данной температуре.

Проще: Влажность показывает, на сколько процентов воздух "заполнен" водяным паром. 100% -- пар насыщен, выпадает роса.

Точка росы

Точка росы -- температура, при которой водяной пар становится насыщенным.

При охлаждении воздуха \(p_п\) не меняется, но \(p_{\text{нас}}\) уменьшается. Когда они сравняются -- роса.

ПРАВИЛО: задачи на влажность при сжатии/расширении (з. 21)

когда влажный воздух изотермически сжимают или расширяют

1

Парциальное давление пара

\(p_п=\varphi\cdot p_{\text{нас}}\). Запиши формулу СРАЗУ, даже если ответ очевиден.

↓

2

Момент насыщения

пар становится насыщенным, когда объём упадёт до \(V_{\text{нас}}=V_1\cdot\varphi_1\) (из закона Бойля для пара: \(p_{п1} V_1=p_{\text{нас}}V_{\text{нас}}\), где \(p_{п1}=\varphi_1 p_{\text{нас}}\)).

↓

3

ДО насыщения (\(V\ge V_{\text{нас}}\))

весь пар в воздухе: масса пара \(m\) постоянна, растёт лишь давление \(p_п\sim 1/V\).

↓

4

ПОСЛЕ насыщения (\(V

давление пара \(=p_{\text{нас}}=\text{const}\), а масса пара \(m\sim V\) (избыток конденсируется в воду).

Проще: пока воздух не насыщен — масса пара не меняется, меняется только его давление. Как только дошли до насыщения (объём \(=V_1\varphi_1\)) — давление замирает на \(p_{\text{нас}}\), а лишний пар выпадает росой, и масса пара дальше падает вместе с объёмом.

Частая ошибка: "поспешил, не записал формулы"

Правило: нет формулы -- нет балла

За з. 21 балл ставят за обоснование, а не только за число.

Сразу пишут "\(p_п=1{,}4\) кПа" без формулы \(p_п=\varphi p_{\text{нас}}\).

Сначала формула в общем виде, потом подстановка, потом число с единицей.

Риск пропуска: забыли проверить, наступило ли насыщение.

Всегда сравни текущий объём с \(V_{\text{нас}}=V_1\varphi_1\): если \(V

Минимальная запись на балл: \(\varphi=\dfrac{p_п}{p_{\text{нас}}}\), затем закон Бойля для пара \(p_{п1}V_1=p_{\text{нас}}V_{\text{нас}}\), затем вывод про массу.

График массы пара \(m(V)\) при изотермическом сжатии

Влажный воздух (начальная влажность \(\varphi_1\), объём \(V_1\)) медленно сжимают при постоянной температуре. Построим зависимость массы водяного пара \(m\) от объёма \(V\).

Справа (\(V\ge V_{\text{нас}}\), воздух не насыщен): масса пара постоянна -- горизонтальная зелёная линия.
Слева (\(Vпрямо пропорционально \(V\) (\(m\sim V\)) -- синяя прямая к началу координат.
Точка излома при \(V=V_{\text{нас}}=V_1\varphi_1\) -- начало конденсации (точка росы по объёму).

Проще: пока пара "хватает места" -- его масса не меняется; как только начал выпадать в росу -- масса падает вместе с объёмом по прямой в ноль.

Мини-задача

При 20 °C влажность 60%, \(p_{\text{нас}}(20°C) = 2{,}33\) кПа. Найдите парциальное давление пара.

Решение: \(p_п = \varphi \cdot p_{\text{нас}} = 0{,}6 \cdot 2{,}33 = 1{,}4\) кПа.

Мини-задача (момент насыщения)

Влажный воздух при \(\varphi_1=40\%\) занимает \(V_1=6\) л. При каком объёме (T = const) пар станет насыщенным?

Решение: закон Бойля для пара \(p_{п1}V_1=p_{\text{нас}}V_{\text{нас}}\), где \(p_{п1}=\varphi_1 p_{\text{нас}}\). Тогда \(V_{\text{нас}}=\varphi_1 V_1=0{,}4\cdot6=2{,}4\) л.

Тепловой баланс

Уравнение теплового баланса

\(Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}\)

В теплоизолированной системе сумма всех теплот равна нулю.

Проще: Горячее тело отдаёт ровно столько тепла, сколько получает холодное.

Алгоритм решения задач на теплообмен

1

Определите начальные и конечные состояния всех тел.

2

Проверьте, есть ли фазовые переходы (плавление, кипение).

3

Запишите \(Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}\), раскрыв все слагаемые.

4

Решите уравнение, найдите неизвестную.

Мини-задача

В 200 г воды при 80 °C бросают 100 г воды при 20 °C. Конечная температура?

Решение: \(c m_1(80 - T) = c m_2(T - 20)\). \(200(80-T) = 100(T-20)\). \(16000 - 200T = 100T - 2000\). \(18000 = 300T\). \(T = 60\) °C.

Графики изопроцессов

Как выглядят графики

Процесс	pV-диаграмма	pT-диаграмма	VT-диаграмма
Изотерма (T=const)	Гипербола	Вертикальная прямая	Горизонтальная прямая
Изобара (p=const)	Горизонтальная прямая	Горизонтальная прямая	Прямая через начало
Изохора (V=const)	Вертикальная прямая	Прямая через начало	Вертикальная прямая

Работа газа на pV-диаграмме

Работа газа = площадь под графиком процесса на pV-диаграмме.

Расширение (V увеличивается) -- работа положительна
Сжатие (V уменьшается) -- работа отрицательна
Работа за цикл = площадь внутри замкнутой кривой

Алгоритмы решения

Задачи на газовые законы

Универсальный алгоритм

1

Определите процесс

Что постоянно: T, p, V или Q = 0?

↓

2

Запишите закон

Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля или объединённый

↓

3

Подставьте данные

Переведите в СИ (Па, м³, К)

↓

4

Решите и проверьте

Ответ с единицами, проверка размерности

Задачи на термодинамику

1

Определите начальное и конечное состояния газа.

2

Запишите первый закон: \(Q = \Delta U + A\).

3

Определите, какие величины равны нулю (по типу процесса).

4

Выразите искомую величину и вычислите.

Типичные ошибки

Самые частые ошибки

1. Температура в °C вместо К

Главная ошибка!

\(pV = \nu R \cdot 27\)

\(pV = \nu R \cdot 300\) (T = 27 + 273 = 300 К)

2. Знак работы газа

Работа газа положительна при расширении (\(\Delta V > 0\)) и отрицательна при сжатии.

Работа ВНЕШНИХ СИЛ = \(-A_{\text{газа}}\).

3. Забыли фазовый переход

При теплообмене со льдом: сначала плавление (\(\lambda m\)), потом нагрев воды (\(cm\Delta T\)).

Проверьте: хватит ли теплоты на полное плавление!

4. Путаница ν и N

\(\nu\) -- количество вещества (моль), \(N\) -- число молекул. \(N = \nu N_A\).

5. Объём в литрах

1 л = 1 м³

1 л = 10^-3 м³

Банк заданий

Решено: 0 / 25

Тренажёр

Быстрая практика

Случайная задача из банка. Введите ответ и проверьте себя, затем жмите «Следующая». Счётчик верных ответов и точность отображаются в боковой статистике. Для подробного разбора с подсказками и решением откройте «Банк заданий».

Шпаргалка

Основные уравнения МКТ

\(pV = \nu RT\)

\(p = nkT\)

\(\overline{E_к} = \frac{3}{2}kT\)

\(U = \frac{i}{2}\nu RT\)

\(\nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}\)

\(v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

Газовые законы

Изотерма
\(p_1V_1 = p_2V_2\)

Изобара
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

Изохора
\(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\)

Объединённый
\(\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}\)

Термодинамика

\(Q = \Delta U + A\)

\(A = p\Delta V\)

\(\eta = \frac{A}{Q_н}\)

\(\eta_К = 1 - \frac{T_х}{T_н}\)

Теплообмен

\(Q = cm\Delta T\)

\(Q = \lambda m\) (плавление)

\(Q = Lm\) (парообразование)

\(\varphi = \frac{p_п}{p_{\text{нас}}}\)

Справочные данные

\(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К)	\(k = 1{,}38 \times 10^{-23}\) Дж/К
\(N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\) моль^-1	\(c_{\text{воды}} = 4200\) Дж/(кг·К)
\(\lambda_{\text{льда}} = 3{,}3 \times 10^5\) Дж/кг	\(L_{\text{воды}} = 2{,}3 \times 10^6\) Дж/кг